Перевод 11011011111.0001011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 11011011111.0001011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11011011111.0001011010111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11011011111.0001011010111 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11011011111.0001011010111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11011011111.0001011010111₂=1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 = 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 1759.0887451172₁₀

Таким образом:

11011011111.0001011010111₂ = 1759.0887451172₁₀

2. Полученное число 1759.0887451172 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1759 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.0887451172 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1759 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	1759		16
—	1744	—	109	16
	F	—	96	6
			D

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1759₁₀=6DF₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0887451172 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0887451172 ∙ 16 = 1.4199218752 (1)
0.4199218752 ∙ 16 = 6.7187500032 (6)
0.7187500032 ∙ 16 = 11.5000000512 (B)
0.5000000512 ∙ 16 = 8.0000008192 (8)
0.0000008192 ∙ 16 = 1.31072E-5 (0)
0.31072E-5 ∙ 16 = 4.97152E-5 (0)
0.97152E-5 ∙ 16 = 0.0001554432 (0)
0.0001554432 ∙ 16 = 0.0024870912 (0)
0.0024870912 ∙ 16 = 0.0397934592 (0)
0.0397934592 ∙ 16 = 0.6366953472 (0)
0.6366953472 ∙ 16 = 10.1871255552 (A)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0887451172₁₀=0.16B8000000A₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1759.0887451172₁₀=6DF.16B8000000A₁₆

Ответ: 11011011111.0001011010111₂ = 6DF.16B8000000A₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11011011111.0001011010111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте