Перевести число 110111.011 из двоичной системы в троичную
Задача: перевести число 110111.011 из двоичной в 3-ую систему счисления.
Для перевода 110111.011 из двоичной в 3-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110111.011 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в 3-ую;
Решение:
1. Для перевода числа 110111.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110111.0112=1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 55.37510
Таким образом:
110111.0112 = 55.37510
2. Полученное число 55.375 переведем из десятичной системы счисления в 3-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 55 в 3-ую систему;
- Перевести 0.375 в 3-ую систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 55 из десятичной системы счисления в 3-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 3, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 3.
— | 55 | 3 | |||||
54 | — | 18 | 3 | ||||
1 | 18 | — | 6 | 3 | |||
0 | 6 | 2 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
5510=20013
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в 3-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 3, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 3 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 3 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 3 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 3 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 3 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 3 = 1.125 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.101010101013
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
55.37510=2001.101010101013
Ответ: 110111.0112 = 2001.101010101013.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 3-ую систему
- Запиши двоичное число 137 в троичной системе счисления
- Представьте двоичное число 6752 в троичной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует троичному коду 33.666666666667?
- Запишите двоичное число 1000 в троичной системе
- Перевести 2520 из двоичной в троичную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 123 в троичной системе счисления?
- Как перевести 1001000012 из двоичной в троичную систему?
- Перевод 431.6 из двоичной в троичную систему счисления
- Как перевести 1822 из двоичной в троичную систему счисления?
- Запиши двоичное число 759 в троичной системе счисления