Перевести число 110111011 из 110111011-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 110111011 из 110111011-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 110111011 из 110111011-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 110111011 из 110111011-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 110111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

110111011110111011=1 ∙ 1101110118 + 1 ∙ 1101110117 + 0 ∙ 1101110116 + 1 ∙ 1101110115 + 1 ∙ 1101110114 + 1 ∙ 1101110113 + 0 ∙ 1101110112 + 1 ∙ 1101110111 + 1 ∙ 1101110110 = 1 ∙ 2.1609563850986E+64 + 1 ∙ 1.962525242002E+56 + 0 ∙ 1.7823151601088E+48 + 1 ∙ 1.6186529793181E+40 + 1 ∙ 1.4700191784799E+32 + 1 ∙ 1.3350337674039E+24 + 0 ∙ 12124434743442121 + 1 ∙ 110111011 + 1 ∙ 1 = 2.1609563850986E+64 + 1.962525242002E+56 + 0 + 1.6186529793181E+40 + 1.4700191784799E+32 + 1.3350337674039E+24 + 0 + 110111011 + 1 = 2.1609564047239E+6410

Таким образом:

110111011110111011 = 2.1609564047239E+6410

2. Полученное число 2.1609564047239E+64 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1609564047239E+64 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1609564047239E+64 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1609564047239E+64 ∙ 2 = 3.219128094478E+63 (0)
0.219128094478E+63 ∙ 2 = 4.38256188956E+62 (0)
0.38256188956E+62 ∙ 2 = 7.6512377912E+61 (0)
0.6512377912E+61 ∙ 2 = 1.3024755824E+61 (0)
0.3024755824E+61 ∙ 2 = 6.049511648E+60 (0)
0.049511648E+60 ∙ 2 = 9.9023296E+58 (0)
0.9023296E+58 ∙ 2 = 1.8046592E+58 (0)
0.8046592E+58 ∙ 2 = 1.6093184E+58 (0)
0.6093184E+58 ∙ 2 = 1.2186368E+58 (0)
0.2186368E+58 ∙ 2 = 4.372736E+57 (0)
0.372736E+57 ∙ 2 = 7.45472E+56 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1609564047239E+6410=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.1609564047239E+6410=0.000000000002

Ответ: 110111011110111011 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector