Перевести число 111.011101010 из 12-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 111.011101010 из 12-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 111.011101010 из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111.011101010 из 12-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 111.011101010 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111.01110101012=1 ∙ 122 + 1 ∙ 121 + 1 ∙ 120 + 0 ∙ 12-1 + 1 ∙ 12-2 + 1 ∙ 12-3 + 1 ∙ 12-4 + 0 ∙ 12-5 + 1 ∙ 12-6 + 0 ∙ 12-7 + 1 ∙ 12-8 + 0 ∙ 12-9 = 1 ∙ 144 + 1 ∙ 12 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.083333333333333 + 1 ∙ 0.0069444444444444 + 1 ∙ 0.0005787037037037 + 1 ∙ 4.8225308641975E-5 + 0 ∙ 4.0187757201646E-6 + 1 ∙ 3.3489797668038E-7 + 0 ∙ 2.7908164723365E-8 + 1 ∙ 2.3256803936138E-9 + 0 ∙ 1.9380669946781E-10 = 144 + 12 + 1 + 0 + 0.0069444444444444 + 0.0005787037037037 + 4.8225308641975E-5 + 0 + 3.3489797668038E-7 + 0 + 2.3256803936138E-9 + 0 = 157.0075717106810
Таким образом:
111.01110101012 = 157.0075717106810
2. Полученное число 157.00757171068 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 157 в двоичную систему;
- Перевести 0.00757171068 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 157 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 157 | 2 | |||||||||||||
| 156 | — | 78 | 2 | ||||||||||||
| 1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||
| 0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||
| 0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
15710=100111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00757171068 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.00757171068 ∙ 2 = 0.01514342136 (0)
0.01514342136 ∙ 2 = 0.03028684272 (0)
0.03028684272 ∙ 2 = 0.06057368544 (0)
0.06057368544 ∙ 2 = 0.12114737088 (0)
0.12114737088 ∙ 2 = 0.24229474176 (0)
0.24229474176 ∙ 2 = 0.48458948352 (0)
0.48458948352 ∙ 2 = 0.96917896704 (0)
0.96917896704 ∙ 2 = 1.93835793408 (1)
0.93835793408 ∙ 2 = 1.87671586816 (1)
0.87671586816 ∙ 2 = 1.75343173632 (1)
0.75343173632 ∙ 2 = 1.50686347264 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0075717106810=0.000000011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
157.0075717106810=10011101.000000011112
Ответ: 111.01110101012 = 10011101.000000011112.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему
- Какое 12-ое число соответствует двоичному числу 5?
- Представить 12-ое число 22634.4689 в двоичной системе
- Переведите 12-ое число 7 в двоичную систему
- Перевод числа 1000 из 12-ой в двоичную систему счисления
- Как перевести 243 из 12-ой в двоичную систему счисления?
- Запиши 12-ое число 1021 в двоичной системе
- Как перевести 1890000 из 12-ой в двоичную систему?
- Как представлено 12-ое число 5421B в двоичной системе счисления?
- Перевести 475 из 12-ой в двоичную систему
- Как выглядит 12-ое число 202 в двоичной системе?
(пока оценок нет)
Загрузка...