Перевод 111.2 из 111-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 111.2 из 111-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 111.2 из 111-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111.2 из 111-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111.2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111.2₁₁₁=1 ∙ 111² + 1 ∙ 111¹ + 1 ∙ 111⁰ + 2 ∙ 111^-1 = 1 ∙ 12321 + 1 ∙ 111 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.009009009009009 = 12321 + 111 + 1 + 0.018018018018018 = 12433.018018018₁₀

Таким образом:

111.2₁₁₁ = 12433.018018018₁₀

2. Полученное число 12433.018018018 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 12433 в двоичную систему;
Перевести 0.018018018 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 12433 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	12433		2
—	12432	—	6216		2
	1	—	6216	—	3108		2
			0	—	3108	—	1554		2
					0	—	1554	—	777		2
							0	—	776	—	388		2
									1	—	388	—	194		2
											0	—	194	—	97		2
													0	—	96	—	48		2
															1	—	48	—	24		2
																	0	—	24	—	12		2
																			0	—	12	—	6		2
																					0	—	6	—	3	2
																							0	—	2	1
																									1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

12433₁₀=11000010010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.018018018 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.018018018 ∙ 2 = 0.036036036 (0)
0.036036036 ∙ 2 = 0.072072072 (0)
0.072072072 ∙ 2 = 0.144144144 (0)
0.144144144 ∙ 2 = 0.288288288 (0)
0.288288288 ∙ 2 = 0.576576576 (0)
0.576576576 ∙ 2 = 1.153153152 (1)
0.153153152 ∙ 2 = 0.306306304 (0)
0.306306304 ∙ 2 = 0.612612608 (0)
0.612612608 ∙ 2 = 1.225225216 (1)
0.225225216 ∙ 2 = 0.450450432 (0)
0.450450432 ∙ 2 = 0.900900864 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.018018018₁₀=0.00000100100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

12433.018018018₁₀=11000010010001.00000100100₂

Ответ: 111.2₁₁₁ = 11000010010001.00000100100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 111-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111.2 из 111-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 111-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте