Перевести число 11100000000010.100001110001 из двоичной системы в восьмеричную

Задача: перевести число 11100000000010.100001110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 11100000000010.100001110001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 11100000000010.100001110001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100000000010.100001110001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100000000010.100001110001₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 14338.527587891₁₀

Таким образом:

11100000000010.100001110001₂ = 14338.527587891₁₀

2. Полученное число 14338.527587891 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 14338 в восьмеричную систему;
2. Перевести 0.527587891 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14338 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14338₁₀=34002₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.527587891 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.527587891 ∙ 8 = 4.220703128 (4)
0.220703128 ∙ 8 = 1.765625024 (1)
0.765625024 ∙ 8 = 6.125000192 (6)
0.125000192 ∙ 8 = 1.000001536 (1)
0.000001536 ∙ 8 = 1.2288E-5 (0)
0.2288E-5 ∙ 8 = 1.8304E-5 (0)
0.8304E-5 ∙ 8 = 6.6432E-5 (0)
0.6432E-5 ∙ 8 = 5.1456E-5 (0)
0.1456E-5 ∙ 8 = 1.1648E-5 (0)
0.1648E-5 ∙ 8 = 1.3184E-5 (0)
0.3184E-5 ∙ 8 = 2.5472E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.527587891₁₀=0.41610000000₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14338.527587891₁₀=34002.41610000000₈

Ответ: 11100000000010.100001110001₂ = 34002.41610000000₈.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в восьмеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

• Представьте двоичное число 101011110111 в восьмеричной системе
• Представить двоичное число 101011111001111 в восьмеричной системе счисления
• Как перевести 10111010001011110100001 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
• Представить двоичное число 1110001111100 в восьмеричной системе
• Представьте двоичное число 0110.01010 в восьмеричной системе
• Переведите 11000000001.101 из двоичной в восьмеричную систему
• Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101011000010?
• Перевести двоичное число 01110001101111 в восьмеричную систему
• Представить двоичное число 010111010001 в восьмеричной системе
• Как перевести 10111000101 из двоичной в восьмеричную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: