Перевод 1110000000101001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 1110000000101001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 1110000000101001.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110000000101001.0101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110000000101001.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1110000000101001.0101₂=1 ∙ 2¹⁵ + 1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 = 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 32768 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 57385.3125₁₀

Таким образом:

1110000000101001.0101₂ = 57385.3125₁₀

2. Полученное число 57385.3125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 57385 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.3125 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 57385 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	57385		16
—	57376	—	3586		16
	9	—	3584	—	224	16
			2	—	224	14
					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

57385₁₀=14029₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3125 ∙ 16 = 5 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3125₁₀=0.5₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

57385.3125₁₀=14029.5₁₆

Ответ: 1110000000101001.0101₂ = 14029.5₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110000000101001.0101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте