Перевод 11100001011001.1000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 11100001011001.1000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 11100001011001.1000010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100001011001.1000010101 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100001011001.1000010101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100001011001.1000010101₂=1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 = 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 0 + 0 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 = 14425.520507812₁₀

Таким образом:

11100001011001.1000010101₂ = 14425.520507812₁₀

2. Полученное число 14425.520507812 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 14425 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.520507812 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14425 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	14425		16
—	14416	—	901		16
	9	—	896	—	56	16
			5	—	48	3
					8

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

14425₁₀=3859₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.520507812 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.520507812 ∙ 16 = 8.328124992 (8)
0.328124992 ∙ 16 = 5.249999872 (5)
0.249999872 ∙ 16 = 3.999997952 (3)
0.999997952 ∙ 16 = 15.999967232 (F)
0.999967232 ∙ 16 = 15.999475712 (F)
0.999475712 ∙ 16 = 15.991611392 (F)
0.991611392 ∙ 16 = 15.865782272 (F)
0.865782272 ∙ 16 = 13.852516352 (D)
0.852516352 ∙ 16 = 13.640261632 (D)
0.640261632 ∙ 16 = 10.244186112 (A)
0.244186112 ∙ 16 = 3.906977792 (3)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.520507812₁₀=0.853FFFFDDA3₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14425.520507812₁₀=3859.853FFFFDDA3₁₆

Ответ: 11100001011001.1000010101₂ = 3859.853FFFFDDA3₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100001011001.1000010101 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте