Перевод 11100010.00011110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11100010.00011110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11100010.00011110 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100010.00011110 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11100010.00011110 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11100010.00011110₁₆=1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 0 ∙ 16⁴ + 0 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 0 ∙ 16^-8 = 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 = 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 3.7252902984619E-9 + 0 = 286261264.00002₁₀

Таким образом:

11100010.00011110₁₆ = 286261264.00002₁₀

2. Полученное число 286261264.00002 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 286261264 в двоичную систему;
Перевести 0.00002 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 286261264 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	286261264		2
—	286261264	—	143130632		2
	0	—	143130632	—	71565316		2
			0	—	71565316	—	35782658		2
					0	—	35782658	—	17891329		2
							0	—	17891328	—	8945664		2
									1	—	8945664	—	4472832		2
											0	—	4472832	—	2236416		2
													0	—	2236416	—	1118208		2
															0	—	1118208	—	559104		2
																	0	—	559104	—	279552		2
																			0	—	279552	—	139776		2
																					0	—	139776	—	69888		2
																							0	—	69888	—	34944		2
																									0	—	34944	—	17472		2
																											0	—	17472	—	8736		2
																													0	—	8736	—	4368		2
																															0	—	4368	—	2184		2
																																	0	—	2184	—	1092		2
																																			0	—	1092	—	546		2
																																					0	—	546	—	273		2
																																							0	—	272	—	136		2
																																									1	—	136	—	68		2
																																											0	—	68	—	34		2
																																													0	—	34	—	17		2
																																															0	—	16	—	8		2
																																																	1	—	8	—	4		2
																																																			0	—	4	—	2	2
																																																					0	—	2	1
																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

286261264₁₀=10001000100000000000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00002 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00002 ∙ 2 = 4.0E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00002₁₀=0.0₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

286261264.00002₁₀=10001000100000000000000010000.0₂

Ответ: 11100010.00011110₁₆ = 10001000100000000000000010000.0₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100010.00011110 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте