Перевести число 111000110101111001.11000110110 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111000110101111001.11000110110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111000110101111001.11000110110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111000110101111001.11000110110 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111000110101111001.11000110110 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111000110101111001.110001101102=1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 131072 + 65536 + 32768 + 0 + 0 + 0 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 = 232825.7763671910
Таким образом:
111000110101111001.110001101102 = 232825.7763671910
2. Полученное число 232825.77636719 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 232825 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.77636719 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 232825 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 232825 | 16 | |||||||
232816 | — | 14551 | 16 | ||||||
9 | 14544 | — | 909 | 16 | |||||
7 | 896 | — | 56 | 16 | |||||
D | 48 | 3 | |||||||
8 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
23282510=38D7916
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.77636719 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.77636719 ∙ 16 = 12.42187504 (C)
0.42187504 ∙ 16 = 6.75000064 (6)
0.75000064 ∙ 16 = 12.00001024 (C)
0.00001024 ∙ 16 = 0.00016384 (0)
0.00016384 ∙ 16 = 0.00262144 (0)
0.00262144 ∙ 16 = 0.04194304 (0)
0.04194304 ∙ 16 = 0.67108864 (0)
0.67108864 ∙ 16 = 10.73741824 (A)
0.73741824 ∙ 16 = 11.79869184 (B)
0.79869184 ∙ 16 = 12.77906944 (C)
0.77906944 ∙ 16 = 12.46511104 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7763671910=0.C6C0000ABCC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
232825.7763671910=38D79.C6C0000ABCC16
Ответ: 111000110101111001.110001101102 = 38D79.C6C0000ABCC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Переведите двоичное число 10010111011100110 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 10110111000111 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 0000000111111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод числа 0.0000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1-1111?
- Перевести 1001011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 111110000000?
- Запишите двоичное число 101011001001 в шестнадцатеричной системе
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 00110010100011000001.011?
- Как перевести 1101100010 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?