Перевод 11100100101 из 546-ой в четвертичную систему счисления

Задача: перевести число 11100100101 из 546-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 11100100101 из 546-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11100100101 из 546-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 11100100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

11100100101₅₄₆=1 ∙ 546¹⁰ + 1 ∙ 546⁹ + 1 ∙ 546⁸ + 0 ∙ 546⁷ + 0 ∙ 546⁶ + 1 ∙ 546⁵ + 0 ∙ 546⁴ + 0 ∙ 546³ + 1 ∙ 546² + 0 ∙ 546¹ + 1 ∙ 546⁰ = 1 ∙ 2.3546503535366E+27 + 1 ∙ 4.3125464350488E+24 + 1 ∙ 7.8984366942285E+21 + 0 ∙ 1.4466001271481E+19 + 0 ∙ 26494507823224896 + 1 ∙ 48524739602976 + 0 ∙ 88873149456 + 0 ∙ 162771336 + 1 ∙ 298116 + 0 ∙ 546 + 1 ∙ 1 = 2.3546503535366E+27 + 4.3125464350488E+24 + 7.8984366942285E+21 + 0 + 0 + 48524739602976 + 0 + 0 + 298116 + 0 + 1 = 2.3589707984084E+27₁₀

Таким образом:

11100100101₅₄₆ = 2.3589707984084E+27₁₀

2. Полученное число 2.3589707984084E+27 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4117564943149039616 в 4-ую систему;
Перевести 0.3589707984084E+27 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4117564943149039616 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

—	4117564943149039616		4
—	4.117564943149E+18	—	1.0293912357873E+18		4
	0	—	1.0293912357873E+18	—	2.5734780894681E+17		4
			0	—	2.5734780894681E+17	—	6.4336952236704E+16		4
					0	—	6.4336952236704E+16	—	1.6084238059176E+16		4
							0	—	1.6084238059176E+16	—	4.021059514794E+15		4
									0	—	4.021059514794E+15	—	1.0052648786985E+15		4
											0	—	1.0052648786985E+15	—	2.5131621967462E+14		4
													0	—	2.5131621967462E+14	—	62829054918656		4
															0	—	62829054918656	—	15707263729664		4
																	0	—	15707263729664	—	3926815932416		4
																			0	—	3926815932416	—	981703983104		4
																					0	—	981703983104	—	245425995776		4
																							0	—	245425995776	—	61356498944		4
																									0	—	61356498944	—	15339124736		4
																											0	—	15339124736	—	3834781184		4
																													0	—	3834781184	—	958695296		4
																															0	—	958695296	—	239673824		4
																																	0	—	239673824	—	59918456		4
																																			0	—	59918456	—	14979614		4
																																					0	—	14979612	—	3744903		4
																																							2	—	3744900	—	936225		4
																																									3	—	936224	—	234056		4
																																											1	—	234056	—	58514		4
																																													0	—	58512	—	14628		4
																																															2	—	14628	—	3657		4
																																																	0	—	3656	—	914		4
																																																			1	—	912	—	228		4
																																																					2	—	228	—	57		4
																																																							0	—	56	—	14	4
																																																									1	—	12	3
																																																											2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4117564943149039616₁₀=3210210201320000000000000000000₄

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3589707984084E+27 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3589707984084E+27 ∙ 4 = 1.4358831936336E+27 ()
0.4358831936336E+27 ∙ 4 = 1.7435327745344E+27 ()
0.7435327745344E+27 ∙ 4 = 2.9741310981376E+27 ()
0.9741310981376E+27 ∙ 4 = 3.8965243925504E+27 ()
0.8965243925504E+27 ∙ 4 = 3.5860975702016E+27 ()
0.5860975702016E+27 ∙ 4 = 2.3443902808064E+27 ()
0.3443902808064E+27 ∙ 4 = 1.3775611232256E+27 ()
0.3775611232256E+27 ∙ 4 = 1.5102444929024E+27 ()
0.5102444929024E+27 ∙ 4 = 2.0409779716096E+27 ()
0.0409779716096E+27 ∙ 4 = 1.639118864384E+26 ()
0.639118864384E+26 ∙ 4 = 2.556475457536E+26 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3589707984084E+27₁₀=0.₄

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.3589707984084E+27₁₀=3210210201320000000000000000000.₄

Ответ: 11100100101₅₄₆ = 3210210201320000000000000000000.₄.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 546-ой в 4-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11100100101 из 546-ой системы в четвертичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 546-ой в 4-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте