Перевести число 111001100111.01100111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 111001100111.01100111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111001100111.01100111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111001100111.01100111001 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111001100111.01100111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111001100111.01100111001₂=1 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 0 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 2048 + 1024 + 512 + 0 + 0 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0.00048828125 = 3687.4028320312₁₀

Таким образом:

111001100111.01100111001₂ = 3687.4028320312₁₀

2. Полученное число 3687.4028320312 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 3687 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.4028320312 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3687 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3687₁₀=1467₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4028320312 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4028320312 ∙ 16 = 6.4453124992 (6)
0.4453124992 ∙ 16 = 7.1249999872 (7)
0.1249999872 ∙ 16 = 1.9999997952 (1)
0.9999997952 ∙ 16 = 15.9999967232 (F)
0.9999967232 ∙ 16 = 15.9999475712 (F)
0.9999475712 ∙ 16 = 15.9991611392 (F)
0.9991611392 ∙ 16 = 15.9865782272 (F)
0.9865782272 ∙ 16 = 15.7852516352 (F)
0.7852516352 ∙ 16 = 12.5640261632 (C)
0.5640261632 ∙ 16 = 9.0244186112 (9)
0.0244186112 ∙ 16 = 0.3906977792 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4028320312₁₀=0.671FFFFFC90₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3687.4028320312₁₀=1467.671FFFFFC90₁₆

Ответ: 111001100111.01100111001₂ = 1467.671FFFFFC90₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система счисления?
• Как двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из одной системы счисления в другую

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Перевести число 11100011011110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
• Перевести число 11101.101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите число 111100110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Переведите 1010011110000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
• Запиши двоичное число 10010100000 в шестнадцатеричной системе
• Представить двоичное число 1111011010.011 в шестнадцатеричной системе счисления
• Перевести двоичное число 1010110011001 в шестнадцатеричную систему
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1001110100001011?
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 11011000010?
• Запишите двоичное число 10001001111 в шестнадцатеричной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: