Перевод 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления

Задача: перевести число 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Для перевода 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001₂=1 ∙ 2⁷⁵ + 1 ∙ 2⁷⁴ + 1 ∙ 2⁷³ + 0 ∙ 2⁷² + 1 ∙ 2⁷¹ + 0 ∙ 2⁷⁰ + 0 ∙ 2⁶⁹ + 0 ∙ 2⁶⁸ + 1 ∙ 2⁶⁷ + 1 ∙ 2⁶⁶ + 1 ∙ 2⁶⁵ + 0 ∙ 2⁶⁴ + 0 ∙ 2⁶³ + 1 ∙ 2⁶² + 0 ∙ 2⁶¹ + 0 ∙ 2⁶⁰ + 1 ∙ 2⁵⁹ + 1 ∙ 2⁵⁸ + 1 ∙ 2⁵⁷ + 0 ∙ 2⁵⁶ + 1 ∙ 2⁵⁵ + 0 ∙ 2⁵⁴ + 0 ∙ 2⁵³ + 0 ∙ 2⁵² + 1 ∙ 2⁵¹ + 1 ∙ 2⁵⁰ + 1 ∙ 2⁴⁹ + 1 ∙ 2⁴⁸ + 0 ∙ 2⁴⁷ + 0 ∙ 2⁴⁶ + 1 ∙ 2⁴⁵ + 0 ∙ 2⁴⁴ + 1 ∙ 2⁴³ + 1 ∙ 2⁴² + 1 ∙ 2⁴¹ + 0 ∙ 2⁴⁰ + 0 ∙ 2³⁹ + 1 ∙ 2³⁸ + 0 ∙ 2³⁷ + 1 ∙ 2³⁶ + 1 ∙ 2³⁵ + 0 ∙ 2³⁴ + 0 ∙ 2³³ + 0 ∙ 2³² + 0 ∙ 2³¹ + 0 ∙ 2³⁰ + 1 ∙ 2²⁹ + 1 ∙ 2²⁸ + 1 ∙ 2²⁷ + 0 ∙ 2²⁶ + 1 ∙ 2²⁵ + 1 ∙ 2²⁴ + 0 ∙ 2²³ + 1 ∙ 2²² + 1 ∙ 2²¹ + 1 ∙ 2²⁰ + 1 ∙ 2¹⁹ + 0 ∙ 2¹⁸ + 0 ∙ 2¹⁷ + 0 ∙ 2¹⁶ + 0 ∙ 2¹⁵ + 0 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1 ∙ 3.7778931862957E+22 + 1 ∙ 1.8889465931479E+22 + 1 ∙ 9.4447329657393E+21 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.3611832414348E+21 + 0 ∙ 1.1805916207174E+21 + 0 ∙ 5.9029581035871E+20 + 0 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.4757395258968E+20 + 1 ∙ 7.3786976294838E+19 + 1 ∙ 3.6893488147419E+19 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 9.2233720368548E+18 + 1 ∙ 4611686018427387904 + 0 ∙ 2305843009213693952 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 576460752303423488 + 1 ∙ 288230376151711744 + 1 ∙ 144115188075855872 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 36028797018963968 + 0 ∙ 18014398509481984 + 0 ∙ 9007199254740992 + 0 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 2251799813685248 + 1 ∙ 1125899906842624 + 1 ∙ 562949953421312 + 1 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 140737488355328 + 0 ∙ 70368744177664 + 1 ∙ 35184372088832 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 8796093022208 + 1 ∙ 4398046511104 + 1 ∙ 2199023255552 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 549755813888 + 1 ∙ 274877906944 + 0 ∙ 137438953472 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 34359738368 + 0 ∙ 17179869184 + 0 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 4294967296 + 0 ∙ 2147483648 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 536870912 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 67108864 + 1 ∙ 33554432 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 8388608 + 1 ∙ 4194304 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 0 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 = 3.7778931862957E+22 + 1.8889465931479E+22 + 9.4447329657393E+21 + 0 + 2.3611832414348E+21 + 0 + 0 + 0 + 1.4757395258968E+20 + 7.3786976294838E+19 + 3.6893488147419E+19 + 0 + 0 + 4611686018427387904 + 0 + 0 + 576460752303423488 + 288230376151711744 + 144115188075855872 + 0 + 36028797018963968 + 0 + 0 + 0 + 2251799813685248 + 1125899906842624 + 562949953421312 + 281474976710656 + 0 + 0 + 35184372088832 + 0 + 8796093022208 + 4398046511104 + 2199023255552 + 0 + 0 + 274877906944 + 0 + 68719476736 + 34359738368 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 536870912 + 268435456 + 134217728 + 0 + 33554432 + 16777216 + 0 + 4194304 + 2097152 + 1048576 + 524288 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8192 + 0 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 6.8738229212855E+22₁₀

Таким образом:

1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001₂ = 6.8738229212855E+22₁₀

2. Полученное число 6.8738229212855E+22 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5660794213109858304 в восьмеричную систему;
Перевести 0.8738229212855E+22 в восьмеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5660794213109858304 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

—	5660794213109858304		8
—	5.6607942131099E+18	—	7.0759927663873E+17		8
	0	—	7.0759927663873E+17	—	8.8449909579842E+16		8
			0	—	8.8449909579842E+16	—	1.105623869748E+16		8
					0	—	1.105623869748E+16	—	1.382029837185E+15		8
							0	—	1.382029837185E+15	—	1.7275372964813E+14		8
									0	—	1.7275372964813E+14	—	21594216206016		8
											0	—	21594216206016	—	2699277025752		8
													0	—	2699277025752	—	337409628219		8
															0	—	337409628216	—	42176203527		8
																	3	—	42176203520	—	5272025440		8
																			7	—	5272025440	—	659003180		8
																					0	—	659003176	—	82375397		8
																							4	—	82375392	—	10296924		8
																									5	—	10296920	—	1287115		8
																											4	—	1287112	—	160889		8
																													3	—	160888	—	20111		8
																															1	—	20104	—	2513		8
																																	7	—	2512	—	314		8
																																			1	—	312	—	39	8
																																					2	—	32	4
																																							7

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5660794213109858304₁₀=472171345407300000000₈

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8738229212855E+22 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8738229212855E+22 ∙ 8 = 6.990583370284E+22 ()
0.990583370284E+22 ∙ 8 = 7.924666962272E+22 ()
0.924666962272E+22 ∙ 8 = 7.397335698176E+22 ()
0.397335698176E+22 ∙ 8 = 3.178685585408E+22 ()
0.178685585408E+22 ∙ 8 = 1.429484683264E+22 ()
0.429484683264E+22 ∙ 8 = 3.435877466112E+22 ()
0.435877466112E+22 ∙ 8 = 3.487019728896E+22 ()
0.487019728896E+22 ∙ 8 = 3.896157831168E+22 ()
0.896157831168E+22 ∙ 8 = 7.169262649344E+22 ()
0.169262649344E+22 ∙ 8 = 1.354101194752E+22 ()
0.354101194752E+22 ∙ 8 = 2.832809558016E+22 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8738229212855E+22₁₀=0.₈

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6.8738229212855E+22₁₀=472171345407300000000.₈

Ответ: 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001₂ = 472171345407300000000.₈.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1110100011100100111010001111001011100101100000111011011110000010010111101001 из двоичной системы в восьмеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте