Перевести число 1110101011.101101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1110101011.101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1110101011.101101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1110101011.101101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1110101011.101101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1110101011.1011012=1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 = 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 = 939.70312510
Таким образом:
1110101011.1011012 = 939.70312510
2. Полученное число 939.703125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 939 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.703125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 939 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 939 | 16 | |||
928 | — | 58 | 16 | ||
B | 48 | 3 | |||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
93910=3AB16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.703125 ∙ 16 = 11.25 (B)
0.25 ∙ 16 = 4 (4)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.70312510=0.B416
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
939.70312510=3AB.B416
Ответ: 1110101011.1011012 = 3AB.B416.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Как выглядит двоичное число 11011011011000101101010101 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 100111001001111100101110000110010001101110100111110100011 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 1010111111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести число 1110111110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевод числа 11101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести 1100000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Представить двоичное число 00000011110110111000101101101111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как перевести число 1011100111110 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 11000111111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевод 110111101011000010000010101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления