Перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Задача: перевести число 111010110011100.100110001110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111010110011100.100110001110111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111010110011100.100110001110111 из двоичной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111010110011100.100110001110111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111010110011100.100110001110111₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 0 ∙ 2¹¹ + 1 ∙ 2¹⁰ + 0 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 0 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 0 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 1 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 16384 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0.0001220703125 + 6.103515625E-5 + 3.0517578125E-5 = 30108.597381592₁₀

Таким образом:

111010110011100.100110001110111₂ = 30108.597381592₁₀

2. Полученное число 30108.597381592 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 30108 в шестнадцатеричную систему;
2. Перевести 0.597381592 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 30108 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

30108₁₀=759C₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.597381592 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.597381592 ∙ 16 = 9.558105472 (9)
0.558105472 ∙ 16 = 8.929687552 (8)
0.929687552 ∙ 16 = 14.875000832 (E)
0.875000832 ∙ 16 = 14.000013312 (E)
0.000013312 ∙ 16 = 0.000212992 (0)
0.000212992 ∙ 16 = 0.003407872 (0)
0.003407872 ∙ 16 = 0.054525952 (0)
0.054525952 ∙ 16 = 0.872415232 (0)
0.872415232 ∙ 16 = 13.958643712 (D)
0.958643712 ∙ 16 = 15.338299392 (F)
0.338299392 ∙ 16 = 5.412790272 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.597381592₁₀=0.98EE0000DF5₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

30108.597381592₁₀=759C.98EE0000DF5₁₆

Ответ: 111010110011100.100110001110111₂ = 759C.98EE0000DF5₁₆.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое двоичная система?
• Как переводить числа из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

• Представьте двоичное число 11000001.10 в шестнадцатеричной системе счисления
• Представить двоичное число 11.00101 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 100000100010110?
• Переведите двоичное число 111110101001011 в шестнадцатеричную систему
• Представьте двоичное число 1001111010010 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 11100001011?
• Как перевести 10000110000001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
• Представить двоичное число 100000010.00010001 в шестнадцатеричной системе счисления
• Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 10001110010?
• Перевести число 1000100.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: