Перевести число 111011110.0101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111011110.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111011110.0101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111011110.0101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111011110.0101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111011110.01012=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 = 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 478.312510
Таким образом:
111011110.01012 = 478.312510
2. Полученное число 478.3125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 478 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.3125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 478 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 478 | 16 | |||
464 | — | 29 | 16 | ||
E | 16 | 1 | |||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
47810=1DE16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 16 = 5 (5)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.516
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
478.312510=1DE.516
Ответ: 111011110.01012 = 1DE.516.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Представить двоичное число 1000111010 в шестнадцатеричной системе счисления
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному числу 1011011010111001?
- Переведите 100100010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 01011100111011101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести число 0000000000001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Как перевести число 0100101110 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевод числа 1000000000011 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Переведите двоичное число 01001101110101000 в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 11110100101100000001011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представить двоичное число 10110001001 в шестнадцатеричной системе