Перевести число 111100.011010111000010100000 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111100.011010111000010100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111100.011010111000010100000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111100.011010111000010100000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111100.011010111000010100000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111100.0110101110000101000002=1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 1 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 0 ∙ 2-17 + 0 ∙ 2-18 + 0 ∙ 2-19 + 0 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 + 0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 6.103515625E-5 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 60.41999816894510
Таким образом:
111100.0110101110000101000002 = 60.41999816894510
2. Полученное число 60.419998168945 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 60 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.419998168945 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 60 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 60 | 16 | |
48 | 3 | ||
C |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
6010=3C16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.419998168945 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.419998168945 ∙ 16 = 6.71997070312 (6)
0.71997070312 ∙ 16 = 11.51953124992 (B)
0.51953124992 ∙ 16 = 8.31249999872 (8)
0.31249999872 ∙ 16 = 4.99999997952 (4)
0.99999997952 ∙ 16 = 15.99999967232 (F)
0.99999967232 ∙ 16 = 15.99999475712 (F)
0.99999475712 ∙ 16 = 15.99991611392 (F)
0.99991611392 ∙ 16 = 15.99865782272 (F)
0.99865782272 ∙ 16 = 15.97852516352 (F)
0.97852516352 ∙ 16 = 15.65640261632 (F)
0.65640261632 ∙ 16 = 10.50244186112 (A)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.41999816894510=0.6B84FFFFFFA16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
60.41999816894510=3C.6B84FFFFFFA16
Ответ: 111100.0110101110000101000002 = 3C.6B84FFFFFFA16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 11110111101111 в шестнадцатеричной системе
- Представить двоичное число 11010110100 в шестнадцатеричной системе
- Переведите 10100101011110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 110.1001 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Запиши двоичное число 1000101010011 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 101010100111 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как представлено двоичное число 110111010011 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Как перевести 000000111100000100 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Переведите двоичное число 1100010000011011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как выглядит двоичное число 10001011101001 в шестнадцатеричной системе?