Перевести число 11110000003 из 11110000002-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 11110000003 из 11110000002-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 11110000003 из 11110000002-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11110000003 из 11110000002-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11110000003 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1111000000311110000002=1 ∙ 1111000000210 + 1 ∙ 111100000029 + 1 ∙ 111100000028 + 1 ∙ 111100000027 + 0 ∙ 111100000026 + 0 ∙ 111100000025 + 0 ∙ 111100000024 + 0 ∙ 111100000023 + 0 ∙ 111100000022 + 0 ∙ 111100000021 + 3 ∙ 111100000020 = 1 ∙ 2.8651053142027E+100 + 1 ∙ 2.578852667585E+90 + 1 ∙ 2.3211995203607E+80 + 1 ∙ 2.0892884967982E+70 + 0 ∙ 1.8805477015501E+60 + 0 ∙ 1.6926621973101E+50 + 0 ∙ 1.5235483321381E+40 + 0 ∙ 1.3713306317406E+30 + 0 ∙ 1.2343210004444E+20 + 0 ∙ 11110000002 + 3 ∙ 1 = 2.8651053142027E+100 + 2.578852667585E+90 + 2.3211995203607E+80 + 2.0892884967982E+70 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 3 = 2.8651053144605E+10010

Таким образом:

1111000000311110000002 = 2.8651053144605E+10010

2. Полученное число 2.8651053144605E+100 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.8651053144605E+100 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8651053144605E+100 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8651053144605E+100 ∙ 2 = 1.730210628921E+100 (0)
0.730210628921E+100 ∙ 2 = 1.460421257842E+100 (0)
0.460421257842E+100 ∙ 2 = 9.20842515684E+99 (0)
0.20842515684E+99 ∙ 2 = 4.1685031368E+98 (0)
0.1685031368E+98 ∙ 2 = 3.370062736E+97 (0)
0.370062736E+97 ∙ 2 = 7.40125472E+96 (0)
0.40125472E+96 ∙ 2 = 8.0250944E+95 (0)
0.0250944E+95 ∙ 2 = 5.01888E+93 (0)
0.01888E+93 ∙ 2 = 3.776E+91 (0)
0.776E+91 ∙ 2 = 1.552E+91 (0)
0.552E+91 ∙ 2 = 1.104E+91 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8651053144605E+10010=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.8651053144605E+10010=0.000000000002

Ответ: 1111000000311110000002 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector