Перевести число 111100110100.100000001111 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111100110100.100000001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111100110100.100000001111 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111100110100.100000001111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111100110100.100000001111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111100110100.1000000011112=1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 0 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 0 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 + 1 ∙ 2-12 = 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 2048 + 1024 + 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 3892.503662109410
Таким образом:
111100110100.1000000011112 = 3892.503662109410
2. Полученное число 3892.5036621094 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3892 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.5036621094 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3892 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 3892 | 8 | |||||
3888 | — | 486 | 8 | ||||
4 | 480 | — | 60 | 8 | |||
6 | 56 | 7 | |||||
4 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
389210=74648
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5036621094 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5036621094 ∙ 8 = 4.0292968752 (4)
0.0292968752 ∙ 8 = 0.2343750016 (0)
0.2343750016 ∙ 8 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 8 = 7.0000001024 (7)
0.0000001024 ∙ 8 = 8.192E-7 (0)
0.192E-7 ∙ 8 = 1.536E-7 (0)
0.536E-7 ∙ 8 = 4.288E-7 (0)
0.288E-7 ∙ 8 = 2.304E-7 (0)
0.304E-7 ∙ 8 = 2.432E-7 (0)
0.432E-7 ∙ 8 = 3.456E-7 (0)
0.456E-7 ∙ 8 = 3.648E-7 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.503662109410=0.401700000008
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3892.503662109410=7464.401700000008
Ответ: 111100110100.1000000011112 = 7464.401700000008.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Как перевести число 100011111.01 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Запиши двоичное число 0101101 в восьмеричной системе
- Переведите число 1001101000 из двоичной в восьмеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1111111101 в восьмеричной системе?
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному коду 000100010100111?
- Переведите число 010001010001010110 из двоичной в восьмеричную систему
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 101010100.11111001?
- Как представлено двоичное число 100000111100001010101 в восьмеричной системе счисления?
- Переведите число 1111111111111111111 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Перевод 1101111011111101110110001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления