Перевести число 11110100101.101111001 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11110100101.101111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11110100101.101111001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11110100101.101111001 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11110100101.101111001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11110100101.1011110012=1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 1 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 = 1957.73632812510
Таким образом:
11110100101.1011110012 = 1957.73632812510
2. Полученное число 1957.736328125 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1957 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.736328125 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1957 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1957 | 16 | |||
1952 | — | 122 | 16 | ||
5 | 112 | 7 | |||
A |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
195710=7A516
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.736328125 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.736328125 ∙ 16 = 11.78125 (B)
0.78125 ∙ 16 = 12.5 (C)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.73632812510=0.BC816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1957.73632812510=7A5.BC816
Ответ: 11110100101.1011110012 = 7A5.BC816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 11.00101 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 0.000110101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Представить двоичное число 1101101101100011 в шестнадцатеричной системе
- Переведите двоичное число 0110011100 в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 110011011100 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1110101001 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представьте двоичное число 0.100101111100 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 1.0110.1110 в шестнадцатеричную систему
- Как выглядит двоичное число 1101011100001 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести число 1100000011.0111 из двоичной в шестнадцатеричную систему