Перевод 111101111011111.111011111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 111101111011111.111011111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111101111011111.111011111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111101111011111.111011111011 из двоичной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111101111011111.111011111011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111101111011111.111011111011₂=1 ∙ 2¹⁴ + 1 ∙ 2¹³ + 1 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 1 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 0 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 1 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 0 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 = 1 ∙ 16384 + 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 31711.936279297₁₀

Таким образом:

111101111011111.111011111011₂ = 31711.936279297₁₀

2. Полученное число 31711.936279297 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31711 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.936279297 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31711 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	31711		16
—	31696	—	1981		16
	F	—	1968	—	123	16
			D	—	112	7
					B

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31711₁₀=7BDF₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.936279297 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.936279297 ∙ 16 = 14.980468752 (E)
0.980468752 ∙ 16 = 15.687500032 (F)
0.687500032 ∙ 16 = 11.000000512 (B)
0.000000512 ∙ 16 = 8.192E-6 (0)
0.192E-6 ∙ 16 = 3.072E-6 (0)
0.072E-6 ∙ 16 = 1.152E-6 (0)
0.152E-6 ∙ 16 = 2.432E-6 (0)
0.432E-6 ∙ 16 = 6.912E-6 (0)
0.912E-6 ∙ 16 = 1.4592E-5 (0)
0.4592E-5 ∙ 16 = 7.3472E-5 (0)
0.3472E-5 ∙ 16 = 5.5552E-5 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.936279297₁₀=0.EFB00000000₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31711.936279297₁₀=7BDF.EFB00000000₁₆

Ответ: 111101111011111.111011111011₂ = 7BDF.EFB00000000₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111101111011111.111011111011 из двоичной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте