Перевести число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111110000000111111111.000001111100000111110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110000000111111111.000001111100000111110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110000000111111111.0000011111000001111101012=1 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 1 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 0 ∙ 215 + 0 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 0 ∙ 212 + 0 ∙ 211 + 0 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 + 0 ∙ 2-12 + 0 ∙ 2-13 + 0 ∙ 2-14 + 0 ∙ 2-15 + 1 ∙ 2-16 + 1 ∙ 2-17 + 1 ∙ 2-18 + 1 ∙ 2-19 + 1 ∙ 2-20 + 0 ∙ 2-21 + 1 ∙ 2-22 + 0 ∙ 2-23 + 1 ∙ 2-24 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 1.9073486328125E-6 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 0 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 1048576 + 524288 + 262144 + 131072 + 65536 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 7.62939453125E-6 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 0 + 5.9604644775391E-8 = 2032127.030303310
Таким образом:
111110000000111111111.0000011111000001111101012 = 2032127.030303310
2. Полученное число 2032127.0303033 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2032127 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.0303033 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2032127 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 2032127 | 16 | |||||||||
2032112 | — | 127007 | 16 | ||||||||
F | 126992 | — | 7937 | 16 | |||||||
F | 7936 | — | 496 | 16 | |||||||
1 | 496 | — | 31 | 16 | |||||||
0 | 16 | 1 | |||||||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
203212710=1F01FF16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0303033 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0303033 ∙ 16 = 0.4848528 (0)
0.4848528 ∙ 16 = 7.7576448 (7)
0.7576448 ∙ 16 = 12.1223168 (C)
0.1223168 ∙ 16 = 1.9570688 (1)
0.9570688 ∙ 16 = 15.3131008 (F)
0.3131008 ∙ 16 = 5.0096128 (5)
0.0096128 ∙ 16 = 0.1538048 (0)
0.1538048 ∙ 16 = 2.4608768 (2)
0.4608768 ∙ 16 = 7.3740288 (7)
0.3740288 ∙ 16 = 5.9844608 (5)
0.9844608 ∙ 16 = 15.7513728 (F)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.030303310=0.07C1F50275F16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2032127.030303310=1F01FF.07C1F50275F16
Ответ: 111110000000111111111.0000011111000001111101012 = 1F01FF.07C1F50275F16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную систему
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную систему
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести двоичное число 111101001100010111111100010 в шестнадцатеричную систему счисления
- Запиши двоичное число 101111.11111 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести число 1010001110011 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Как перевести число 1101101001000110011101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести двоичное число 1011111100.1011111011 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 0.010001 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 100011.110101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Переведите число 1010111011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Как будет записано двоичное число 1101001011110101010011010010101101011100 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Представить двоичное число 1000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000 в шестнадцатеричной системе счисления