Перевести число 111110001.10000101000 из двоичной системы в восьмеричную
Задача: перевести число 111110001.10000101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления.
Для перевода 111110001.10000101000 из двоичной в восьмеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111110001.10000101000 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в восьмеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111110001.10000101000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111110001.100001010002=1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 0 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 0 ∙ 2-9 + 0 ∙ 2-10 + 0 ∙ 2-11 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0 + 0 = 497.5195312510
Таким образом:
111110001.100001010002 = 497.5195312510
2. Полученное число 497.51953125 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 497 в восьмеричную систему;
- Перевести 0.51953125 в восьмеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 497 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.
— | 497 | 8 | |||
496 | — | 62 | 8 | ||
1 | 56 | 7 | |||
6 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
49710=7618
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.51953125 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.51953125 ∙ 8 = 4.15625 (4)
0.15625 ∙ 8 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 8 = 2 (2)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.5195312510=0.4128
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
497.5195312510=761.4128
Ответ: 111110001.100001010002 = 761.4128.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 8-ую систему
- Перевести двоичное число 10111100100.01001111010 в восьмеричную систему счисления
- Перевод числа 10000001101 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Как перевести 1011001110.10001111010 из двоичной в восьмеричную систему?
- Переведите число 0111011.0111 из двоичной в восьмеричную систему
- Представить двоичное число 1110110100000001 в восьмеричной системе
- Как перевести число 1101010101010 из двоичной в восьмеричную систему счисления?
- Переведите двоичное число 110110001001 в восьмеричную систему
- Переведите число 1111100111 из двоичной в восьмеричную систему
- Переведите 1001100 из двоичной в восьмеричную систему счисления
- Какое двоичное число соответствует восьмеричному числу 10000111.001110?