Перевод 111111000001.000111101 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления

Задача: перевести число 111111000001.000111101 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода 111111000001.000111101 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 111111000001.000111101 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;

Решение:

1. Для перевода числа 111111000001.000111101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111111000001.000111101₈=1 ∙ 8¹¹ + 1 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 1 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 = 1 ∙ 8589934592 + 1 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 8589934592 + 1073741824 + 134217728 + 16777216 + 2097152 + 262144 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 7.4505805969238E-9 = 9817030657.0003₁₀

Таким образом:

111111000001.000111101₈ = 9817030657.0003₁₀

2. Полученное число 9817030657.0003 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 9817030657 в шестнадцатеричную систему;
Перевести 0.0003 в шестнадцатеричную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9817030657 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.

—	9817030657		16
—	9817030656	—	613564416		16
	1	—	613564416	—	38347776		16
			0	—	38347776	—	2396736		16
					0	—	2396736	—	149796		16
							0	—	149792	—	9362		16
									4	—	9360	—	585		16
											2	—	576	—	36	16
													9	—	32	2
															4

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9817030657₁₀=249240001₁₆

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0003 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0003 ∙ 16 = 0.0048 (0)
0.0048 ∙ 16 = 0.0768 (0)
0.0768 ∙ 16 = 1.2288 (1)
0.2288 ∙ 16 = 3.6608 (3)
0.6608 ∙ 16 = 10.5728 (A)
0.5728 ∙ 16 = 9.1648 (9)
0.1648 ∙ 16 = 2.6368 (2)
0.6368 ∙ 16 = 10.1888 (A)
0.1888 ∙ 16 = 3.0208 (3)
0.0208 ∙ 16 = 0.3328 (0)
0.3328 ∙ 16 = 5.3248 (5)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0003₁₀=0.0013A92A305₁₆

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9817030657.0003₁₀=249240001.0013A92A305₁₆

Ответ: 111111000001.000111101₈ = 249240001.0013A92A305₁₆.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 111111000001.000111101 из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 16-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте