Перевести число 11111111.11111111.11111111.100.00000000 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 11111111.11111111.11111111.100.00000000 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 11111111.11111111.11111111.100.00000000 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11111111.11111111.11111111.100.00000000 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 11111111.11111111.11111111.100.00000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11111111.11111111.11111111.100.000000008=1 ∙ 87 + 1 ∙ 86 + 1 ∙ 85 + 1 ∙ 84 + 1 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 1 ∙ 8-4 + 1 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 1 ∙ 8-7 + 1 ∙ 8-8 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2097152 + 262144 + 32768 + 4096 + 512 + 64 + 8 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 5.9604644775391E-8 = 2396745.142857110
Таким образом:
11111111.11111111.11111111.100.000000008 = 2396745.142857110
2. Полученное число 2396745.1428571 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2396745 в двоичную систему;
- Перевести 0.1428571 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2396745 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2396745 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2396744 | — | 1198372 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1198372 | — | 599186 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 599186 | — | 299593 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 299592 | — | 149796 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 149796 | — | 74898 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 74898 | — | 37449 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 37448 | — | 18724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18724 | — | 9362 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9362 | — | 4681 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4680 | — | 2340 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2340 | — | 1170 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1170 | — | 585 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 584 | — | 292 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 292 | — | 146 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146 | — | 73 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
239674510=10010010010010010010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1428571 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1428571 ∙ 2 = 0.2857142 (0)
0.2857142 ∙ 2 = 0.5714284 (0)
0.5714284 ∙ 2 = 1.1428568 (1)
0.1428568 ∙ 2 = 0.2857136 (0)
0.2857136 ∙ 2 = 0.5714272 (0)
0.5714272 ∙ 2 = 1.1428544 (1)
0.1428544 ∙ 2 = 0.2857088 (0)
0.2857088 ∙ 2 = 0.5714176 (0)
0.5714176 ∙ 2 = 1.1428352 (1)
0.1428352 ∙ 2 = 0.2856704 (0)
0.2856704 ∙ 2 = 0.5713408 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.142857110=0.001001001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2396745.142857110=1001001001001001001001.001001001002
Ответ: 11111111.11111111.11111111.100.000000008 = 1001001001001001001001.001001001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 6316 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 4053 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 173.54 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5721?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 0.5013?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1101?
- Переведите 5704 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 74342 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 4147 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 17AB6.A1 в двоичную систему