Перевести число 764.421 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 764.421 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 764.421 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 764.421 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 764.421 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
764.4218=7 ∙ 82 + 6 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 = 7 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 448 + 48 + 4 + 0.5 + 0.03125 + 0.001953125 = 500.53320312510
Таким образом:
764.4218 = 500.53320312510
2. Полученное число 500.533203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 500 в двоичную систему;
- Перевести 0.533203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 500 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 500 | 2 | |||||||||||||||
500 | — | 250 | 2 | ||||||||||||||
0 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||
0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||
1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
50010=1111101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.533203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.533203125 ∙ 2 = 1.06640625 (1)
0.06640625 ∙ 2 = 0.1328125 (0)
0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.53320312510=0.1000100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
500.53320312510=111110100.1000100012
Ответ: 764.4218 = 111110100.1000100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 2432 в двоичной системе
- Перевод числа 7241 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 4414?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 34.14?
- Как перевести число 1037 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как будет записано восьмеричное число 7341 в двоичной системе счисления?
- Переведите восьмеричное число 6427 в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 6076 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 11010101 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 271.3?