Перевести число 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.9999999916=1 ∙ 16115 + 1 ∙ 16114 + 1 ∙ 16113 + 1 ∙ 16112 + 1 ∙ 16111 + 1 ∙ 16110 + 1 ∙ 16109 + 1 ∙ 16108 + 1 ∙ 16107 + 1 ∙ 16106 + 1 ∙ 16105 + 1 ∙ 16104 + 1 ∙ 16103 + 1 ∙ 16102 + 1 ∙ 16101 + 1 ∙ 16100 + 1 ∙ 1699 + 1 ∙ 1698 + 1 ∙ 1697 + 1 ∙ 1696 + 1 ∙ 1695 + 1 ∙ 1694 + 1 ∙ 1693 + 1 ∙ 1692 + 1 ∙ 1691 + 1 ∙ 1690 + 6 ∙ 1689 + 8 ∙ 1688 + 2 ∙ 1687 + 9 ∙ 1686 + 5 ∙ 1685 + 6 ∙ 1684 + 7 ∙ 1683 + 9 ∙ 1682 + 2 ∙ 1681 + 6 ∙ 1680 + 2 ∙ 1679 + 2 ∙ 1678 + 2 ∙ 1677 + 2 ∙ 1676 + 9 ∙ 1675 + 9 ∙ 1674 + 9 ∙ 1673 + 9 ∙ 1672 + 9 ∙ 1671 + 9 ∙ 1670 + 9 ∙ 1669 + 9 ∙ 1668 + 9 ∙ 1667 + 9 ∙ 1666 + 9 ∙ 1665 + 9 ∙ 1664 + 9 ∙ 1663 + 9 ∙ 1662 + 9 ∙ 1661 + 9 ∙ 1660 + 9 ∙ 1659 + 9 ∙ 1658 + 9 ∙ 1657 + 9 ∙ 1656 + 9 ∙ 1655 + 9 ∙ 1654 + 9 ∙ 1653 + 9 ∙ 1652 + 9 ∙ 1651 + 9 ∙ 1650 + 9 ∙ 1649 + 9 ∙ 1648 + 9 ∙ 1647 + 9 ∙ 1646 + 9 ∙ 1645 + 9 ∙ 1644 + 9 ∙ 1643 + 9 ∙ 1642 + 9 ∙ 1641 + 9 ∙ 1640 + 9 ∙ 1639 + 9 ∙ 1638 + 9 ∙ 1637 + 9 ∙ 1636 + 9 ∙ 1635 + 9 ∙ 1634 + 9 ∙ 1633 + 9 ∙ 1632 + 9 ∙ 1631 + 9 ∙ 1630 + 9 ∙ 1629 + 9 ∙ 1628 + 9 ∙ 1627 + 9 ∙ 1626 + 9 ∙ 1625 + 9 ∙ 1624 + 9 ∙ 1623 + 9 ∙ 1622 + 9 ∙ 1621 + 9 ∙ 1620 + 9 ∙ 1619 + 9 ∙ 1618 + 9 ∙ 1617 + 9 ∙ 1616 + 9 ∙ 1615 + 9 ∙ 1614 + 9 ∙ 1613 + 9 ∙ 1612 + 9 ∙ 1611 + 9 ∙ 1610 + 9 ∙ 169 + 9 ∙ 168 + 9 ∙ 167 + 9 ∙ 166 + 9 ∙ 165 + 9 ∙ 164 + 9 ∙ 163 + 9 ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 9 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 + 9 ∙ 16-4 + 9 ∙ 16-5 + 9 ∙ 16-6 + 9 ∙ 16-7 + 9 ∙ 16-8 + 9 ∙ 16-9 + 9 ∙ 16-10 + 9 ∙ 16-11 + 9 ∙ 16-12 + 9 ∙ 16-13 + 9 ∙ 16-14 + 9 ∙ 16-15 + 9 ∙ 16-16 + 9 ∙ 16-17 + 9 ∙ 16-18 + 9 ∙ 16-19 + 9 ∙ 16-20 + 9 ∙ 16-21 + 9 ∙ 16-22 + 9 ∙ 16-23 + 9 ∙ 16-24 + 9 ∙ 16-25 + 9 ∙ 16-26 + 9 ∙ 16-27 + 9 ∙ 16-28 + 9 ∙ 16-29 + 9 ∙ 16-30 + 9 ∙ 16-31 + 9 ∙ 16-32 + 9 ∙ 16-33 + 9 ∙ 16-34 + 9 ∙ 16-35 + 9 ∙ 16-36 + 9 ∙ 16-37 + 9 ∙ 16-38 + 9 ∙ 16-39 + 9 ∙ 16-40 + 9 ∙ 16-41 + 9 ∙ 16-42 + 9 ∙ 16-43 + 9 ∙ 16-44 + 9 ∙ 16-45 + 9 ∙ 16-46 + 9 ∙ 16-47 + 9 ∙ 16-48 + 9 ∙ 16-49 + 9 ∙ 16-50 + 9 ∙ 16-51 + 9 ∙ 16-52 + 9 ∙ 16-53 = 1 ∙ 2.9771314147148E+138 + 1 ∙ 1.8607071341968E+137 + 1 ∙ 1.162941958873E+136 + 1 ∙ 7.2683872429561E+134 + 1 ∙ 4.5427420268475E+133 + 1 ∙ 2.8392137667797E+132 + 1 ∙ 1.7745086042373E+131 + 1 ∙ 1.1090678776483E+130 + 1 ∙ 6.931674235302E+128 + 1 ∙ 4.3322963970638E+127 + 1 ∙ 2.7076852481649E+126 + 1 ∙ 1.692303280103E+125 + 1 ∙ 1.0576895500644E+124 + 1 ∙ 6.6105596879025E+122 + 1 ∙ 4.1315998049391E+121 + 1 ∙ 2.5822498780869E+120 + 1 ∙ 1.6139061738043E+119 + 1 ∙ 1.0086913586277E+118 + 1 ∙ 6.3043209914231E+116 + 1 ∙ 3.9402006196394E+115 + 1 ∙ 2.4626253872747E+114 + 1 ∙ 1.5391408670467E+113 + 1 ∙ 9.6196304190416E+111 + 1 ∙ 6.012269011901E+110 + 1 ∙ 3.7576681324381E+109 + 1 ∙ 2.3485425827738E+108 + 6 ∙ 1.4678391142336E+107 + 8 ∙ 9.1739944639603E+105 + 2 ∙ 5.7337465399752E+104 + 9 ∙ 3.5835915874845E+103 + 5 ∙ 2.2397447421778E+102 + 6 ∙ 1.3998404638611E+101 + 7 ∙ 8.749002899132E+99 + 9 ∙ 5.4681268119575E+98 + 2 ∙ 3.4175792574735E+97 + 6 ∙ 2.1359870359209E+96 + 2 ∙ 1.3349918974506E+95 + 2 ∙ 8.3436993590661E+93 + 2 ∙ 5.2148120994163E+92 + 2 ∙ 3.2592575621352E+91 + 9 ∙ 2.0370359763345E+90 + 9 ∙ 1.2731474852091E+89 + 9 ∙ 7.9571717825566E+87 + 9 ∙ 4.9732323640979E+86 + 9 ∙ 3.1082702275612E+85 + 9 ∙ 1.9426688922257E+84 + 9 ∙ 1.2141680576411E+83 + 9 ∙ 7.5885503602568E+81 + 9 ∙ 4.7428439751605E+80 + 9 ∙ 2.9642774844753E+79 + 9 ∙ 1.8526734277971E+78 + 9 ∙ 1.1579208923732E+77 + 9 ∙ 7.2370055773323E+75 + 9 ∙ 4.5231284858327E+74 + 9 ∙ 2.8269553036454E+73 + 9 ∙ 1.7668470647784E+72 + 9 ∙ 1.1042794154865E+71 + 9 ∙ 6.9017463467906E+69 + 9 ∙ 4.3135914667441E+68 + 9 ∙ 2.6959946667151E+67 + 9 ∙ 1.6849966666969E+66 + 9 ∙ 1.0531229166856E+65 + 9 ∙ 6.5820182292848E+63 + 9 ∙ 4.113761393303E+62 + 9 ∙ 2.5711008708144E+61 + 9 ∙ 1.606938044259E+60 + 9 ∙ 1.0043362776619E+59 + 9 ∙ 6.2771017353867E+57 + 9 ∙ 3.9231885846167E+56 + 9 ∙ 2.4519928653854E+55 + 9 ∙ 1.5324955408659E+54 + 9 ∙ 9.5780971304118E+52 + 9 ∙ 5.9863107065074E+51 + 9 ∙ 3.7414441915671E+50 + 9 ∙ 2.3384026197294E+49 + 9 ∙ 1.4615016373309E+48 + 9 ∙ 9.1343852333181E+46 + 9 ∙ 5.7089907708238E+45 + 9 ∙ 3.5681192317649E+44 + 9 ∙ 2.2300745198531E+43 + 9 ∙ 1.3937965749082E+42 + 9 ∙ 8.711228593176E+40 + 9 ∙ 5.444517870735E+39 + 9 ∙ 3.4028236692094E+38 + 9 ∙ 2.1267647932559E+37 + 9 ∙ 1.3292279957849E+36 + 9 ∙ 8.3076749736557E+34 + 9 ∙ 5.1922968585348E+33 + 9 ∙ 3.2451855365843E+32 + 9 ∙ 2.0282409603652E+31 + 9 ∙ 1.2676506002282E+30 + 9 ∙ 7.9228162514264E+28 + 9 ∙ 4.9517601571415E+27 + 9 ∙ 3.0948500982135E+26 + 9 ∙ 1.9342813113834E+25 + 9 ∙ 1.2089258196146E+24 + 9 ∙ 7.5557863725914E+22 + 9 ∙ 4.7223664828696E+21 + 9 ∙ 2.9514790517935E+20 + 9 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 9 ∙ 72057594037927936 + 9 ∙ 4503599627370496 + 9 ∙ 281474976710656 + 9 ∙ 17592186044416 + 9 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + 9 ∙ 4294967296 + 9 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 9 ∙ 1048576 + 9 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 + 9 ∙ 9.5367431640625E-7 + 9 ∙ 5.9604644775391E-8 + 9 ∙ 3.7252902984619E-9 + 9 ∙ 2.3283064365387E-10 + 9 ∙ 1.4551915228367E-11 + 9 ∙ 9.0949470177293E-13 + 9 ∙ 5.6843418860808E-14 + 9 ∙ 3.5527136788005E-15 + 9 ∙ 2.2204460492503E-16 + 9 ∙ 1.3877787807814E-17 + 9 ∙ 8.673617379884E-19 + 9 ∙ 5.4210108624275E-20 + 9 ∙ 3.3881317890172E-21 + 9 ∙ 2.1175823681358E-22 + 9 ∙ 1.3234889800848E-23 + 9 ∙ 8.2718061255303E-25 + 9 ∙ 5.1698788284564E-26 + 9 ∙ 3.2311742677853E-27 + 9 ∙ 2.0194839173658E-28 + 9 ∙ 1.2621774483536E-29 + 9 ∙ 7.8886090522101E-31 + 9 ∙ 4.9303806576313E-32 + 9 ∙ 3.0814879110196E-33 + 9 ∙ 1.9259299443872E-34 + 9 ∙ 1.203706215242E-35 + 9 ∙ 7.5231638452626E-37 + 9 ∙ 4.7019774032892E-38 + 9 ∙ 2.9387358770557E-39 + 9 ∙ 1.8367099231598E-40 + 9 ∙ 1.1479437019749E-41 + 9 ∙ 7.1746481373431E-43 + 9 ∙ 4.4841550858394E-44 + 9 ∙ 2.8025969286496E-45 + 9 ∙ 1.751623080406E-46 + 9 ∙ 1.0947644252538E-47 + 9 ∙ 6.842277657836E-49 + 9 ∙ 4.2764235361475E-50 + 9 ∙ 2.6727647100922E-51 + 9 ∙ 1.6704779438076E-52 + 9 ∙ 1.0440487148798E-53 + 9 ∙ 6.5253044679985E-55 + 9 ∙ 4.0783152924991E-56 + 9 ∙ 2.5489470578119E-57 + 9 ∙ 1.5930919111325E-58 + 9 ∙ 9.9568244445778E-60 + 9 ∙ 6.2230152778611E-61 + 9 ∙ 3.8893845486632E-62 + 9 ∙ 2.4308653429145E-63 + 9 ∙ 1.5192908393216E-64 = 2.9771314147148E+138 + 1.8607071341968E+137 + 1.162941958873E+136 + 7.2683872429561E+134 + 4.5427420268475E+133 + 2.8392137667797E+132 + 1.7745086042373E+131 + 1.1090678776483E+130 + 6.931674235302E+128 + 4.3322963970638E+127 + 2.7076852481649E+126 + 1.692303280103E+125 + 1.0576895500644E+124 + 6.6105596879025E+122 + 4.1315998049391E+121 + 2.5822498780869E+120 + 1.6139061738043E+119 + 1.0086913586277E+118 + 6.3043209914231E+116 + 3.9402006196394E+115 + 2.4626253872747E+114 + 1.5391408670467E+113 + 9.6196304190416E+111 + 6.012269011901E+110 + 3.7576681324381E+109 + 2.3485425827738E+108 + 8.8070346854019E+107 + 7.3391955711682E+106 + 1.146749307995E+105 + 3.225232428736E+104 + 1.1198723710889E+103 + 8.3990427831668E+101 + 6.1243020293924E+100 + 4.9213141307618E+99 + 6.8351585149469E+97 + 1.2815922215525E+97 + 2.6699837949011E+95 + 1.6687398718132E+94 + 1.0429624198833E+93 + 6.5185151242704E+91 + 1.833332378701E+91 + 1.1458327366881E+90 + 7.1614546043009E+88 + 4.4759091276881E+87 + 2.797443204805E+86 + 1.7484020030032E+85 + 1.092751251877E+84 + 6.8296953242311E+82 + 4.2685595776444E+81 + 2.6678497360278E+80 + 1.6674060850174E+79 + 1.0421288031358E+78 + 6.513305019599E+76 + 4.0708156372494E+75 + 2.5442597732809E+74 + 1.5901623583005E+73 + 9.9385147393784E+71 + 6.2115717121115E+70 + 3.8822323200697E+69 + 2.4263952000436E+68 + 1.5164970000272E+67 + 9.4781062501701E+65 + 5.9238164063563E+64 + 3.7023852539727E+63 + 2.3139907837329E+62 + 1.4462442398331E+61 + 9.0390264989568E+59 + 5.649391561848E+58 + 3.530869726155E+57 + 2.2067935788469E+56 + 1.3792459867793E+55 + 8.6202874173706E+53 + 5.3876796358566E+52 + 3.3672997724104E+51 + 2.1045623577565E+50 + 1.3153514735978E+49 + 8.2209467099863E+47 + 5.1380916937415E+46 + 3.2113073085884E+45 + 2.0070670678678E+44 + 1.2544169174173E+43 + 7.8401057338584E+41 + 4.9000660836615E+40 + 3.0625413022884E+39 + 1.9140883139303E+38 + 1.1963051962064E+37 + 7.4769074762902E+35 + 4.6730671726813E+34 + 2.9206669829258E+33 + 1.8254168643287E+32 + 1.1408855402054E+31 + 7.1305346262838E+29 + 4.4565841414274E+28 + 2.7853650883921E+27 + 1.7408531802451E+26 + 1.0880332376532E+25 + 6.8002077353323E+23 + 4.2501298345827E+22 + 2.6563311466142E+21 + 1.6602069666339E+20 + 1.0376293541462E+19 + 648518346341351424 + 40532396646334464 + 2533274790395904 + 158329674399744 + 9895604649984 + 618475290624 + 38654705664 + 2415919104 + 150994944 + 9437184 + 589824 + 36864 + 2304 + 144 + 9 + 0.5625 + 0.03515625 + 0.002197265625 + 0.0001373291015625 + 8.5830688476562E-6 + 5.3644180297852E-7 + 3.3527612686157E-8 + 2.0954757928848E-9 + 1.309672370553E-10 + 8.1854523159564E-12 + 5.1159076974727E-13 + 3.1974423109205E-14 + 1.9984014443253E-15 + 1.2490009027033E-16 + 7.8062556418956E-18 + 4.8789097761848E-19 + 3.0493186101155E-20 + 1.9058241313222E-21 + 1.1911400820764E-22 + 7.4446255129772E-24 + 4.6528909456108E-25 + 2.9080568410067E-26 + 1.8175355256292E-27 + 1.1359597035183E-28 + 7.0997481469891E-30 + 4.4373425918682E-31 + 2.7733391199176E-32 + 1.7333369499485E-33 + 1.0833355937178E-34 + 6.7708474607364E-36 + 4.2317796629602E-37 + 2.6448622893501E-38 + 1.6530389308438E-39 + 1.0331493317774E-40 + 6.4571833236088E-42 + 4.0357395772555E-43 + 2.5223372357847E-44 + 1.5764607723654E-45 + 9.8528798272839E-47 + 6.1580498920524E-48 + 3.8487811825328E-49 + 2.405488239083E-50 + 1.5034301494269E-51 + 9.3964384339179E-53 + 5.8727740211987E-54 + 3.6704837632492E-55 + 2.2940523520307E-56 + 1.4337827200192E-57 + 8.96114200012E-59 + 5.600713750075E-60 + 3.5004460937969E-61 + 2.1877788086231E-62 + 1.3673617553894E-63 = 3.1756068423625E+13810

Таким образом:

11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.9999999916 = 3.1756068423625E+13810

2. Полученное число 3.1756068423625E+138 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 0 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1756068423625E+138 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

010=02

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1756068423625E+138 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1756068423625E+138 ∙ 2 = 3.51213684725E+137 (0)
0.51213684725E+137 ∙ 2 = 1.0242736945E+137 (0)
0.0242736945E+137 ∙ 2 = 4.8547389E+135 (0)
0.8547389E+135 ∙ 2 = 1.7094778E+135 (0)
0.7094778E+135 ∙ 2 = 1.4189556E+135 (0)
0.4189556E+135 ∙ 2 = 8.379112E+134 (0)
0.379112E+134 ∙ 2 = 7.58224E+133 (0)
0.58224E+133 ∙ 2 = 1.16448E+133 (0)
0.16448E+133 ∙ 2 = 3.2896E+132 (0)
0.2896E+132 ∙ 2 = 5.792E+131 (0)
0.792E+131 ∙ 2 = 1.584E+131 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1756068423625E+13810=0.000000000002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1756068423625E+13810=0.000000000002

Ответ: 11111111111111111111111111682956792622229999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999.9999999916 = 0.000000000002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector