Перевести число 112.012 из троичной системы в четвертичную

Задача: перевести число 112.012 из 3-ой в 4-ую систему счисления.

Для перевода 112.012 из 3-ой в 4-ую систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 112.012 из 3-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в 4-ую;

Решение:

1. Для перевода числа 112.012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

112.0123=1 ∙ 32 + 1 ∙ 31 + 2 ∙ 30 + 0 ∙ 3-1 + 1 ∙ 3-2 + 2 ∙ 3-3 = 1 ∙ 9 + 1 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 = 9 + 3 + 2 + 0 + 0.11111111111111 + 0.074074074074074 = 14.18518518518510

Таким образом:

112.0123 = 14.18518518518510

2. Полученное число 14.185185185185 переведем из десятичной системы счисления в 4-ую. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 14 в 4-ую систему;
  2. Перевести 0.185185185185 в 4-ую систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 14 из десятичной системы счисления в 4-ую, необходимо осуществить последовательное деление на 4, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 4.

14 4
12 3
2

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1410=324

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.185185185185 в 4-ую систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 4, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.185185185185 ∙ 4 = 0.74074074074 (0)
0.74074074074 ∙ 4 = 2.96296296296 (2)
0.96296296296 ∙ 4 = 3.85185185184 (3)
0.85185185184 ∙ 4 = 3.40740740736 (3)
0.40740740736 ∙ 4 = 1.62962962944 (1)
0.62962962944 ∙ 4 = 2.51851851776 (2)
0.51851851776 ∙ 4 = 2.07407407104 (2)
0.07407407104 ∙ 4 = 0.29629628416 (0)
0.29629628416 ∙ 4 = 1.18518513664 (1)
0.18518513664 ∙ 4 = 0.74074054656 (0)
0.74074054656 ∙ 4 = 2.96296218624 (2)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.18518518518510=0.023312201024

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

14.18518518518510=32.023312201024

Ответ: 112.0123 = 32.023312201024.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector