Перевод 11312.10315 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11312.10315 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11312.10315 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11312.10315 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11312.10315 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11312.10315₁₆=1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 65536 + 4096 + 768 + 16 + 2 + 0.0625 + 0 + 0.000732421875 + 1.52587890625E-5 + 4.7683715820312E-6 = 70418.063252449₁₀

Таким образом:

11312.10315₁₆ = 70418.063252449₁₀

2. Полученное число 70418.063252449 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 70418 в двоичную систему;
Перевести 0.063252449 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 70418 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	70418		2
—	70418	—	35209		2
	0	—	35208	—	17604		2
			1	—	17604	—	8802		2
					0	—	8802	—	4401		2
							0	—	4400	—	2200		2
									1	—	2200	—	1100		2
											0	—	1100	—	550		2
													0	—	550	—	275		2
															0	—	274	—	137		2
																	1	—	136	—	68		2
																			1	—	68	—	34		2
																					0	—	34	—	17		2
																							0	—	16	—	8		2
																									1	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

70418₁₀=10001001100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.063252449 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.063252449 ∙ 2 = 0.126504898 (0)
0.126504898 ∙ 2 = 0.253009796 (0)
0.253009796 ∙ 2 = 0.506019592 (0)
0.506019592 ∙ 2 = 1.012039184 (1)
0.012039184 ∙ 2 = 0.024078368 (0)
0.024078368 ∙ 2 = 0.048156736 (0)
0.048156736 ∙ 2 = 0.096313472 (0)
0.096313472 ∙ 2 = 0.192626944 (0)
0.192626944 ∙ 2 = 0.385253888 (0)
0.385253888 ∙ 2 = 0.770507776 (0)
0.770507776 ∙ 2 = 1.541015552 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.063252449₁₀=0.00010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

70418.063252449₁₀=10001001100010010.00010000001₂

Ответ: 11312.10315₁₆ = 10001001100010010.00010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11312.10315 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте