Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 10101011110011101111 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 10101011110011101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 10101011110011101111 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 10101011110011101111 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 10101011110011101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

1010101111001110111116=1 ∙ 1619 + 0 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 0 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 1 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 0 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 7.5557863725914E+22 + 0 + 2.9514790517935E+20 + 0 + 1152921504606846976 + 0 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 0 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 0 + 4096 + 256 + 16 + 1 = 7.5854169356365E+2210

Таким образом:

1010101111001110111116 = 7.5854169356365E+2210

2. Полученное число 7.5854169356365E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1157725271193812992 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.5854169356365E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1157725271193812992 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1157725271193812992 2
1.1577252711938E+18 — 5.7886263559691E+17 2
0 5.7886263559691E+17 — 2.8943131779845E+17 2
0 2.8943131779845E+17 — 1.4471565889923E+17 2
0 1.4471565889923E+17 — 7.2357829449613E+16 2
0 7.2357829449613E+16 — 3.6178914724807E+16 2
0 3.6178914724807E+16 — 1.8089457362403E+16 2
0 1.8089457362403E+16 — 9.0447286812017E+15 2
0 9.0447286812017E+15 — 4.5223643406008E+15 2
0 4.5223643406008E+15 — 2.2611821703004E+15 2
0 2.2611821703004E+15 — 1.1305910851502E+15 2
0 1.1305910851502E+15 — 5.652955425751E+14 2
0 5.652955425751E+14 — 2.8264777128755E+14 2
0 2.8264777128755E+14 — 1.4132388564378E+14 2
0 1.4132388564378E+14 — 70661942821888 2
0 70661942821888 — 35330971410944 2
0 35330971410944 — 17665485705472 2
0 17665485705472 — 8832742852736 2
0 8832742852736 — 4416371426368 2
0 4416371426368 — 2208185713184 2
0 2208185713184 — 1104092856592 2
0 1104092856592 — 552046428296 2
0 552046428296 — 276023214148 2
0 276023214148 — 138011607074 2
0 138011607074 — 69005803537 2
0 69005803536 — 34502901768 2
1 34502901768 — 17251450884 2
0 17251450884 — 8625725442 2
0 8625725442 — 4312862721 2
0 4312862720 — 2156431360 2
1 2156431360 — 1078215680 2
0 1078215680 — 539107840 2
0 539107840 — 269553920 2
0 269553920 — 134776960 2
0 134776960 — 67388480 2
0 67388480 — 33694240 2
0 33694240 — 16847120 2
0 16847120 — 8423560 2
0 8423560 — 4211780 2
0 4211780 — 2105890 2
0 2105890 — 1052945 2
0 1052944 — 526472 2
1 526472 — 263236 2
0 263236 — 131618 2
0 131618 — 65809 2
0 65808 — 32904 2
1 32904 — 16452 2
0 16452 — 8226 2
0 8226 — 4113 2
0 4112 — 2056 2
1 2056 — 1028 2
0 1028 — 514 2
0 514 — 257 2
0 256 — 128 2
1 128 — 64 2
0 64 — 32 2
0 32 — 16 2
0 16 — 8 2
0 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

115772527119381299210=10000000100010001000100000000000100010000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5854169356365E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5854169356365E+22 ∙ 2 = 1.170833871273E+22 ()
0.170833871273E+22 ∙ 2 = 3.41667742546E+21 ()
0.41667742546E+21 ∙ 2 = 8.3335485092E+20 ()
0.3335485092E+20 ∙ 2 = 6.670970184E+19 ()
0.670970184E+19 ∙ 2 = 1.341940368E+19 ()
0.341940368E+19 ∙ 2 = 6.83880736E+18 ()
0.83880736E+18 ∙ 2 = 1.67761472E+18 ()
0.67761472E+18 ∙ 2 = 1.35522944E+18 ()
0.35522944E+18 ∙ 2 = 7.1045888E+17 ()
0.1045888E+17 ∙ 2 = 2.091776E+16 ()
0.091776E+16 ∙ 2 = 1.83552E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5854169356365E+2210=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.5854169356365E+2210=1000000010001000100010000000000010001000000000000000000000000.2

Ответ: 1010101111001110111116 = 1000000010001000100010000000000010001000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector