Перевести число 115.3412 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 115.3412 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 115.3412 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 115.3412 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 115.3412 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
115.34128=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 1 ∙ 8-3 + 2 ∙ 8-4 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 64 + 8 + 5 + 0.375 + 0.0625 + 0.001953125 + 0.00048828125 = 77.4399414062510
Таким образом:
115.34128 = 77.4399414062510
2. Полученное число 77.43994140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 77 в двоичную систему;
- Перевести 0.43994140625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 77 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 77 | 2 | |||||||||||
76 | — | 38 | 2 | ||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7710=10011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.43994140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.43994140625 ∙ 2 = 0.8798828125 (0)
0.8798828125 ∙ 2 = 1.759765625 (1)
0.759765625 ∙ 2 = 1.51953125 (1)
0.51953125 ∙ 2 = 1.0390625 (1)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4399414062510=0.011100001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
77.4399414062510=1001101.011100001012
Ответ: 115.34128 = 1001101.011100001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 142036?
- Запиши восьмеричное число 765.412 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 40763 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 627.674?
- Представьте восьмеричное число 324.24 в двоичной системе
- Как перевести число 71632 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевод 115.1 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 577311 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 1266 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано восьмеричное число 47.654 в двоичной системе счисления?