Перевести число 117.23 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 117.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 117.23 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 117.23 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 117.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
117.238=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 64 + 8 + 7 + 0.25 + 0.046875 = 79.29687510
Таким образом:
117.238 = 79.29687510
2. Полученное число 79.296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 79 в двоичную систему;
- Перевести 0.296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 79 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 79 | 2 | |||||||||||
78 | — | 39 | 2 | ||||||||||
1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7910=10011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.29687510=0.0100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
79.29687510=1001111.0100112
Ответ: 117.238 = 1001111.0100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как представлено восьмеричное число 144.52 в двоичной системе?
- Запиши восьмеричное число 4635 в двоичной системе счисления
- Перевести восьмеричное число 650.2 в двоичную систему
- Перевести 534271 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 15617 в двоичной системе
- Как будет записано восьмеричное число 102.16 в двоичной системе счисления?
- Представьте восьмеричное число 1010 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 7757 в двоичной системе счисления
- Перевести 762.31 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 5271 в двоичной системе счисления