Перевод 120.565 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 120.565 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 120.565 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 120.565 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 120.565 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

120.565₁₆=1 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 256 + 32 + 0 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001220703125 = 288.33715820312₁₀

Таким образом:

120.565₁₆ = 288.33715820312₁₀

2. Полученное число 288.33715820312 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 288 в двоичную систему;
Перевести 0.33715820312 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

288₁₀=100100000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.33715820312 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.33715820312 ∙ 2 = 0.67431640624 (0)
0.67431640624 ∙ 2 = 1.34863281248 (1)
0.34863281248 ∙ 2 = 0.69726562496 (0)
0.69726562496 ∙ 2 = 1.39453124992 (1)
0.39453124992 ∙ 2 = 0.78906249984 (0)
0.78906249984 ∙ 2 = 1.57812499968 (1)
0.57812499968 ∙ 2 = 1.15624999936 (1)
0.15624999936 ∙ 2 = 0.31249999872 (0)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.33715820312₁₀=0.01010110010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

288.33715820312₁₀=100100000.01010110010₂

Ответ: 120.565₁₆ = 100100000.01010110010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 120.565 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	288		2
—	288	—	144		2
	0	—	144	—	72		2
			0	—	72	—	36		2
					0	—	36	—	18		2
							0	—	18	—	9		2
									0	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0