Перевести число 121.A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 121.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 121.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 121.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 121.A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
121.A16=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 256 + 32 + 1 + 0.625 = 289.62510
Таким образом:
121.A16 = 289.62510
2. Полученное число 289.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 289 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 289 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 289 | 2 | |||||||||||||||
288 | — | 144 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
0 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
28910=1001000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
289.62510=100100001.1012
Ответ: 121.A16 = 100100001.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число F3F в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 45555BBD в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число C465 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число C0666C в двоичной системе
- Перевести число D64 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 5A6C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 123456ABCDEF из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код A0E.371?
- Запиши шестнадцатеричное число C4B в двоичной системе счисления
- Как перевести число 7D.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему?