Перевод AD12.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AD12.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AD12.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AD12.3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AD12.3A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AD12.3A₁₆=A ∙ 16³ + D ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 40960 + 3328 + 16 + 2 + 0.1875 + 0.0390625 = 44306.2265625₁₀

Таким образом:

AD12.3A₁₆ = 44306.2265625₁₀

2. Полученное число 44306.2265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 44306 в двоичную систему;
Перевести 0.2265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 44306 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	44306		2
—	44306	—	22153		2
	0	—	22152	—	11076		2
			1	—	11076	—	5538		2
					0	—	5538	—	2769		2
							0	—	2768	—	1384		2
									1	—	1384	—	692		2
											0	—	692	—	346		2
													0	—	346	—	173		2
															0	—	172	—	86		2
																	1	—	86	—	43		2
																			0	—	42	—	21		2
																					1	—	20	—	10		2
																							1	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

44306₁₀=1010110100010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2265625₁₀=0.0011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

44306.2265625₁₀=1010110100010010.0011101₂

Ответ: AD12.3A₁₆ = 1010110100010010.0011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AD12.3A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте