Перевести число 122.75 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 122.75 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 122.75 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 122.75 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 122.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
122.758=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 2 + 0.875 + 0.078125 = 82.95312510
Таким образом:
122.758 = 82.95312510
2. Полученное число 82.953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 82 в двоичную систему;
- Перевести 0.953125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 82 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 82 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8210=10100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.95312510=0.1111012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
82.95312510=1010010.1111012
Ответ: 122.758 = 1010010.1111012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 236.15 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 171615 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 37.02 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 452.74 в двоичную систему
- Перевод 71.41 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 76664 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 621.21 из восьмеричной в двоичную систему
- Как будет записано восьмеричное число 7414.57 в двоичной системе счисления?
- Перевод 632.072 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 735462 в двоичной системе