Перевод 122111 из 122111-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 122111 из 122111-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 122111 из 122111-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 122111 из 122111-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 122111 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

122111₁₂₂₁₁₁=1 ∙ 122111⁵ + 2 ∙ 122111⁴ + 2 ∙ 122111³ + 1 ∙ 122111² + 1 ∙ 122111¹ + 1 ∙ 122111⁰ = 1 ∙ 2.7150256634363E+25 + 2 ∙ 2.2234079349414E+20 + 2 ∙ 1820808882853631 + 1 ∙ 14911096321 + 1 ∙ 122111 + 1 ∙ 1 = 2.7150256634363E+25 + 4.4468158698828E+20 + 3641617765707262 + 14911096321 + 122111 + 1 = 2.7150701319592E+25₁₀

Таким образом:

122111₁₂₂₁₁₁ = 2.7150701319592E+25₁₀

2. Полученное число 2.7150701319592E+25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8628654701425983488 в двоичную систему;
Перевести 0.7150701319592E+25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8628654701425983488 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8628654701425983488		2
—	8.628654701426E+18	—	4.314327350713E+18		2
	0	—	4.314327350713E+18	—	2.1571636753565E+18		2
			0	—	2.1571636753565E+18	—	1.0785818376782E+18		2
					0	—	1.0785818376782E+18	—	5.3929091883912E+17		2
							0	—	5.3929091883912E+17	—	2.6964545941956E+17		2
									0	—	2.6964545941956E+17	—	1.3482272970978E+17		2
											0	—	1.3482272970978E+17	—	6.741136485489E+16		2
													0	—	6.741136485489E+16	—	3.3705682427445E+16		2
															0	—	3.3705682427445E+16	—	1.6852841213723E+16		2
																	0	—	1.6852841213723E+16	—	8.4264206068613E+15		2
																			0	—	8.4264206068613E+15	—	4.2132103034307E+15		2
																					0	—	4.2132103034307E+15	—	2.1066051517153E+15		2
																							0	—	2.1066051517153E+15	—	1.0533025758577E+15		2
																									0	—	1.0533025758577E+15	—	5.2665128792883E+14		2
																											0	—	5.2665128792883E+14	—	2.6332564396442E+14		2
																													0	—	2.6332564396442E+14	—	1.3166282198221E+14		2
																															0	—	1.3166282198221E+14	—	65831410991104		2
																																	0	—	65831410991104	—	32915705495552		2
																																			0	—	32915705495552	—	16457852747776		2
																																					0	—	16457852747776	—	8228926373888		2
																																							0	—	8228926373888	—	4114463186944		2
																																									0	—	4114463186944	—	2057231593472		2
																																											0	—	2057231593472	—	1028615796736		2
																																													0	—	1028615796736	—	514307898368		2
																																															0	—	514307898368	—	257153949184		2
																																																	0	—	257153949184	—	128576974592		2
																																																			0	—	128576974592	—	64288487296		2
																																																					0	—	64288487296	—	32144243648		2
																																																							0	—	32144243648	—	16072121824		2
																																																									0	—	16072121824	—	8036060912		2
																																																											0	—	8036060912	—	4018030456		2
																																																													0	—	4018030456	—	2009015228		2
																																																															0	—	2009015228	—	1004507614		2
																																																																	0	—	1004507614	—	502253807		2
																																																																			0	—	502253806	—	251126903		2
																																																																					1	—	251126902	—	125563451		2
																																																																							1	—	125563450	—	62781725		2
																																																																									1	—	62781724	—	31390862		2
																																																																											1	—	31390862	—	15695431		2
																																																																													0	—	15695430	—	7847715		2
																																																																															1	—	7847714	—	3923857		2
																																																																																	1	—	3923856	—	1961928		2
																																																																																			1	—	1961928	—	980964		2
																																																																																					0	—	980964	—	490482		2
																																																																																							0	—	490482	—	245241		2
																																																																																									0	—	245240	—	122620		2
																																																																																											1	—	122620	—	61310		2
																																																																																													0	—	61310	—	30655		2
																																																																																															0	—	30654	—	15327		2
																																																																																																	1	—	15326	—	7663		2
																																																																																																			1	—	7662	—	3831		2
																																																																																																					1	—	3830	—	1915		2
																																																																																																							1	—	1914	—	957		2
																																																																																																									1	—	956	—	478		2
																																																																																																											1	—	478	—	239		2
																																																																																																													0	—	238	—	119		2
																																																																																																															1	—	118	—	59		2
																																																																																																																	1	—	58	—	29		2
																																																																																																																			1	—	28	—	14		2
																																																																																																																					1	—	14	—	7		2
																																																																																																																							0	—	6	—	3	2
																																																																																																																									1	—	2	1
																																																																																																																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8628654701425983488₁₀=111011110111111001000111011110000000000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7150701319592E+25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7150701319592E+25 ∙ 2 = 1.4301402639184E+25 ()
0.4301402639184E+25 ∙ 2 = 8.602805278368E+24 ()
0.602805278368E+24 ∙ 2 = 1.205610556736E+24 ()
0.205610556736E+24 ∙ 2 = 4.11221113472E+23 ()
0.11221113472E+23 ∙ 2 = 2.2442226944E+22 ()
0.2442226944E+22 ∙ 2 = 4.884453888E+21 ()
0.884453888E+21 ∙ 2 = 1.768907776E+21 ()
0.768907776E+21 ∙ 2 = 1.537815552E+21 ()
0.537815552E+21 ∙ 2 = 1.075631104E+21 ()
0.075631104E+21 ∙ 2 = 1.51262208E+20 ()
0.51262208E+20 ∙ 2 = 1.02524416E+20 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7150701319592E+25₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.7150701319592E+25₁₀=111011110111111001000111011110000000000000000000000000000000000.₂

Ответ: 122111₁₂₂₁₁₁ = 111011110111111001000111011110000000000000000000000000000000000.₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 122111-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 122111 из 122111-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 122111-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте