Перевести число 123.12F из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.12F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.12F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.12F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.12F в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.12F16=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 256 + 32 + 3 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.003662109375 = 291.0739746093810
Таким образом:
123.12F16 = 291.0739746093810
2. Полученное число 291.07397460938 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 291 в двоичную систему;
- Перевести 0.07397460938 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 291 | 2 | |||||||||||||||
290 | — | 145 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29110=1001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.07397460938 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.07397460938 ∙ 2 = 0.14794921876 (0)
0.14794921876 ∙ 2 = 0.29589843752 (0)
0.29589843752 ∙ 2 = 0.59179687504 (0)
0.59179687504 ∙ 2 = 1.18359375008 (1)
0.18359375008 ∙ 2 = 0.36718750016 (0)
0.36718750016 ∙ 2 = 0.73437500032 (0)
0.73437500032 ∙ 2 = 1.46875000064 (1)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.0739746093810=0.000100101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
291.0739746093810=100100011.000100101112
Ответ: 123.12F16 = 100100011.000100101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число efeee4f17eae4e52df20f0ffeee20e7e из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 5AC.5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 21C4?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число C2A?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 2ACCA?
- Как перевести число F2E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести шестнадцатеричное число F71 в двоичную систему
- Переведите число C15 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 6F7D в двоичной системе
- Переведите число IF из шестнадцатеричной в двоичную систему