Перевести число 123.7B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 123.7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 123.7B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 123.7B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 123.7B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
123.7B16=1 ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 256 + 32 + 3 + 0.4375 + 0.04296875 = 291.4804687510
Таким образом:
123.7B16 = 291.4804687510
2. Полученное число 291.48046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 291 в двоичную систему;
- Перевести 0.48046875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 291 | 2 | |||||||||||||||
290 | — | 145 | 2 | ||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
29110=1001000112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4804687510=0.011110112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
291.4804687510=100100011.011110112
Ответ: 123.7B16 = 100100011.011110112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести 4E64 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 9CE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 1000000010043340000000000000000000000665511 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представить шестнадцатеричное число 6B0 в двоичной системе
- Переведите шестнадцатеричное число 11010100 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 123456678?
- Перевод 67321 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 0987 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 15B1E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 71117?