Перевод 1234.ab77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1234.ab77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1234.ab77 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1234.ab77 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1234.ab77 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1234.ab77₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + a ∙ 16^-1 + b ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 48 + 4 + 0.625 + 0.04296875 + 0.001708984375 + 0.0001068115234375 = 4660.6697845459₁₀

Таким образом:

1234.ab77₁₆ = 4660.6697845459₁₀

2. Полученное число 4660.6697845459 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4660 в двоичную систему;
Перевести 0.6697845459 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4660 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4660		2
—	4660	—	2330		2
	0	—	2330	—	1165		2
			0	—	1164	—	582		2
					1	—	582	—	291		2
							0	—	290	—	145		2
									1	—	144	—	72		2
											1	—	72	—	36		2
													0	—	36	—	18		2
															0	—	18	—	9		2
																	0	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4660₁₀=1001000110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6697845459 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6697845459 ∙ 2 = 1.3395690918 (1)
0.3395690918 ∙ 2 = 0.6791381836 (0)
0.6791381836 ∙ 2 = 1.3582763672 (1)
0.3582763672 ∙ 2 = 0.7165527344 (0)
0.7165527344 ∙ 2 = 1.4331054688 (1)
0.4331054688 ∙ 2 = 0.8662109376 (0)
0.8662109376 ∙ 2 = 1.7324218752 (1)
0.7324218752 ∙ 2 = 1.4648437504 (1)
0.4648437504 ∙ 2 = 0.9296875008 (0)
0.9296875008 ∙ 2 = 1.8593750016 (1)
0.8593750016 ∙ 2 = 1.7187500032 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6697845459₁₀=0.10101011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4660.6697845459₁₀=1001000110100.10101011011₂

Ответ: 1234.ab77₁₆ = 1001000110100.10101011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1234.ab77 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте