Перевод 1234560.765043211 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1234560.765043211 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1234560.765043211 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1234560.765043211 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1234560.765043211 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1234560.765043211₈=1 ∙ 8⁶ + 2 ∙ 8⁵ + 3 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 4 ∙ 8^-5 + 3 ∙ 8^-6 + 2 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 = 1 ∙ 262144 + 2 ∙ 32768 + 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 3.0517578125E-5 + 3 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 262144 + 65536 + 12288 + 2048 + 320 + 48 + 0 + 0.875 + 0.09375 + 0.009765625 + 0 + 0.0001220703125 + 1.1444091796875E-5 + 9.5367431640625E-7 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 = 342384.97865016₁₀

Таким образом:

1234560.765043211₈ = 342384.97865016₁₀

2. Полученное число 342384.97865016 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 342384 в двоичную систему;
Перевести 0.97865016 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 342384 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	342384		2
—	342384	—	171192		2
	0	—	171192	—	85596		2
			0	—	85596	—	42798		2
					0	—	42798	—	21399		2
							0	—	21398	—	10699		2
									1	—	10698	—	5349		2
											1	—	5348	—	2674		2
													1	—	2674	—	1337		2
															0	—	1336	—	668		2
																	1	—	668	—	334		2
																			0	—	334	—	167		2
																					0	—	166	—	83		2
																							1	—	82	—	41		2
																									1	—	40	—	20		2
																											1	—	20	—	10		2
																													0	—	10	—	5		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	1	—	2	1
																																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

342384₁₀=1010011100101110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.97865016 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.97865016 ∙ 2 = 1.95730032 (1)
0.95730032 ∙ 2 = 1.91460064 (1)
0.91460064 ∙ 2 = 1.82920128 (1)
0.82920128 ∙ 2 = 1.65840256 (1)
0.65840256 ∙ 2 = 1.31680512 (1)
0.31680512 ∙ 2 = 0.63361024 (0)
0.63361024 ∙ 2 = 1.26722048 (1)
0.26722048 ∙ 2 = 0.53444096 (0)
0.53444096 ∙ 2 = 1.06888192 (1)
0.06888192 ∙ 2 = 0.13776384 (0)
0.13776384 ∙ 2 = 0.27552768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.97865016₁₀=0.11111010100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

342384.97865016₁₀=1010011100101110000.11111010100₂

Ответ: 1234560.765043211₈ = 1010011100101110000.11111010100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1234560.765043211 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте