Перевести число 124.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 124.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 124.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 124.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 124.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
124.108=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 4 + 0.125 + 0 = 84.12510
Таким образом:
124.108 = 84.12510
2. Полученное число 84.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 84 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 84 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 84 | 2 | |||||||||||
84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8410=10101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
84.12510=1010100.0012
Ответ: 124.108 = 1010100.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5311?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7345?
- Запиши восьмеричное число 45.13 в двоичной системе
- Как перевести число 015 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 45123 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 34.54 в двоичной системе
- Переведите восьмеричное число 107.734 в двоичную систему
- Перевести 27456 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести 60320176 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести число 111001.2 из восьмеричной в двоичную систему