Перевести число 127.52 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 127.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 127.52 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 127.52 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 127.52 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
127.528=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 7 + 0.625 + 0.03125 = 87.6562510
Таким образом:
127.528 = 87.6562510
2. Полученное число 87.65625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 87 в двоичную систему;
- Перевести 0.65625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 87 | 2 | |||||||||||
86 | — | 43 | 2 | ||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8710=10101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.65625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.6562510=0.101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
87.6562510=1010111.101012
Ответ: 127.528 = 1010111.101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запишите восьмеричное число 3543 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 631.72 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 1111110.1011 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 7134 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 43257.6423?
- Как перевести число 13560 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 4335?
- Как будет записано восьмеричное число 0.164 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 6245?
- Представьте восьмеричное число 7356 в двоичной системе счисления