Перевод 127131.610 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 127131.610 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 127131.610 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 127131.610 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 127131.610 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

127131.610₁₆=1 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 = 1048576 + 131072 + 28672 + 256 + 48 + 1 + 0.375 + 0.00390625 + 0 = 1208625.3789062₁₀

Таким образом:

127131.610₁₆ = 1208625.3789062₁₀

2. Полученное число 1208625.3789062 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1208625 в двоичную систему;
Перевести 0.3789062 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1208625 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1208625		2
—	1208624	—	604312		2
	1	—	604312	—	302156		2
			0	—	302156	—	151078		2
					0	—	151078	—	75539		2
							0	—	75538	—	37769		2
									1	—	37768	—	18884		2
											1	—	18884	—	9442		2
													0	—	9442	—	4721		2
															0	—	4720	—	2360		2
																	1	—	2360	—	1180		2
																			0	—	1180	—	590		2
																					0	—	590	—	295		2
																							0	—	294	—	147		2
																									1	—	146	—	73		2
																											1	—	72	—	36		2
																													1	—	36	—	18		2
																															0	—	18	—	9		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1208625₁₀=100100111000100110001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3789062 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3789062 ∙ 2 = 0.7578124 (0)
0.7578124 ∙ 2 = 1.5156248 (1)
0.5156248 ∙ 2 = 1.0312496 (1)
0.0312496 ∙ 2 = 0.0624992 (0)
0.0624992 ∙ 2 = 0.1249984 (0)
0.1249984 ∙ 2 = 0.2499968 (0)
0.2499968 ∙ 2 = 0.4999936 (0)
0.4999936 ∙ 2 = 0.9999872 (0)
0.9999872 ∙ 2 = 1.9999744 (1)
0.9999744 ∙ 2 = 1.9999488 (1)
0.9999488 ∙ 2 = 1.9998976 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3789062₁₀=0.01100000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1208625.3789062₁₀=100100111000100110001.01100000111₂

Ответ: 127131.610₁₆ = 100100111000100110001.01100000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 127131.610 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте