Перевести число 7E0G2G501EDF1F0F2AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7E0G2G501EDF1F0F2AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7E0G2G501EDF1F0F2AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 7E0G2G501EDF1F0F2AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7E0G2G501EDF1F0F2AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

7E0G2G501EDF1F0F2AF16=7 ∙ 1618 + E ∙ 1617 + 0 ∙ 1616 + G ∙ 1615 + 2 ∙ 1614 + G ∙ 1613 + 5 ∙ 1612 + 0 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + E ∙ 169 + D ∙ 168 + F ∙ 167 + 1 ∙ 166 + F ∙ 165 + 0 ∙ 164 + F ∙ 163 + 2 ∙ 162 + A ∙ 161 + F ∙ 160 = 7 ∙ 4.7223664828696E+21 + 14 ∙ 2.9514790517935E+20 + 0 ∙ 1.844674407371E+19 + 16 ∙ 1152921504606846976 + 2 ∙ 72057594037927936 + 16 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 14 ∙ 68719476736 + 13 ∙ 4294967296 + 15 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 15 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 15 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 = 3.3056565380088E+22 + 4.1320706725109E+21 + 0 + 1.844674407371E+19 + 144115188075855872 + 72057594037927936 + 1407374883553280 + 0 + 1099511627776 + 962072674304 + 55834574848 + 4026531840 + 16777216 + 15728640 + 0 + 61440 + 512 + 160 + 15 = 3.7207300378951E+2210

Таким образом:

7E0G2G501EDF1F0F2AF16 = 3.7207300378951E+2210

2. Полученное число 3.7207300378951E+22 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 217582278476300288 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.7207300378951E+22 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 217582278476300288 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

217582278476300288 2
2.175822784763E+17 1.0879113923815E+17 2
0 1.0879113923815E+17 5.4395569619075E+16 2
0 5.4395569619075E+16 2.7197784809538E+16 2
0 2.7197784809538E+16 1.3598892404769E+16 2
0 1.3598892404769E+16 6.7994462023844E+15 2
0 6.7994462023844E+15 3.3997231011922E+15 2
0 3.3997231011922E+15 1.6998615505961E+15 2
0 1.6998615505961E+15 8.4993077529805E+14 2
0 8.4993077529805E+14 4.2496538764902E+14 2
0 4.2496538764902E+14 2.1248269382451E+14 2
0 2.1248269382451E+14 1.0624134691226E+14 2
0 1.0624134691226E+14 53120673456128 2
0 53120673456128 26560336728064 2
0 26560336728064 13280168364032 2
0 13280168364032 6640084182016 2
0 6640084182016 3320042091008 2
0 3320042091008 1660021045504 2
0 1660021045504 830010522752 2
0 830010522752 415005261376 2
0 415005261376 207502630688 2
0 207502630688 103751315344 2
0 103751315344 51875657672 2
0 51875657672 25937828836 2
0 25937828836 12968914418 2
0 12968914418 6484457209 2
0 6484457208 3242228604 2
1 3242228604 1621114302 2
0 1621114302 810557151 2
0 810557150 405278575 2
1 405278574 202639287 2
1 202639286 101319643 2
1 101319642 50659821 2
1 50659820 25329910 2
1 25329910 12664955 2
0 12664954 6332477 2
1 6332476 3166238 2
1 3166238 1583119 2
0 1583118 791559 2
1 791558 395779 2
1 395778 197889 2
1 197888 98944 2
1 98944 49472 2
0 49472 24736 2
0 24736 12368 2
0 12368 6184 2
0 6184 3092 2
0 3092 1546 2
0 1546 773 2
0 772 386 2
1 386 193 2
0 192 96 2
1 96 48 2
0 48 24 2
0 24 12 2
0 12 6 2
0 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

21758227847630028810=11000001010000000111101101111100100000000000000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7207300378951E+22 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7207300378951E+22 ∙ 2 = 1.4414600757902E+22 ()
0.4414600757902E+22 ∙ 2 = 8.829201515804E+21 ()
0.829201515804E+21 ∙ 2 = 1.658403031608E+21 ()
0.658403031608E+21 ∙ 2 = 1.316806063216E+21 ()
0.316806063216E+21 ∙ 2 = 6.33612126432E+20 ()
0.33612126432E+20 ∙ 2 = 6.7224252864E+19 ()
0.7224252864E+19 ∙ 2 = 1.4448505728E+19 ()
0.4448505728E+19 ∙ 2 = 8.897011456E+18 ()
0.897011456E+18 ∙ 2 = 1.794022912E+18 ()
0.794022912E+18 ∙ 2 = 1.588045824E+18 ()
0.588045824E+18 ∙ 2 = 1.176091648E+18 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7207300378951E+2210=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.7207300378951E+2210=1100000101000000011110110111110010000000000000000000000000.2

Ответ: 7E0G2G501EDF1F0F2AF16 = 1100000101000000011110110111110010000000000000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector