Перевести число 13.B из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13.B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13.B в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13.B16=1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + B ∙ 16-1 = 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 16 + 3 + 0.6875 = 19.687510
Таким образом:
13.B16 = 19.687510
2. Полученное число 19.6875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 19 в двоичную систему;
- Перевести 0.6875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 19 | 2 | |||||||
18 | — | 9 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1910=100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.687510=0.10112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
19.687510=10011.10112
Ответ: 13.B16 = 10011.10112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 0017?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число FO?
- Переведите шестнадцатеричное число D77 в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число B3F.EA в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число DF53 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 51212315 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10D3?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 441?
- Как представлено шестнадцатеричное число 211112 в двоичной системе?
- Запиши шестнадцатеричное число FC574B в двоичной системе