Перевести число 110.4 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 110.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 110.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 110.4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 110.4 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
110.416=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 256 + 16 + 0 + 0.25 = 272.2510
Таким образом:
110.416 = 272.2510
2. Полученное число 272.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 272 в двоичную систему;
- Перевести 0.25 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 272 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 272 | 2 | |||||||||||||||
272 | — | 136 | 2 | ||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27210=1000100002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2510=0.012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
272.2510=100010000.012
Ответ: 110.416 = 100010000.012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 41.16?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2BB?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 14E4?
- Запишите шестнадцатеричное число A9D в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B9E?
- Перевести шестнадцатеричное число 9B62 в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1707?
- Переведите шестнадцатеричное число 127A в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 11281613 в двоичной системе счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число FF4A в двоичной системе счисления?