Перевести число 134512.47 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 134512.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 134512.47 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 134512.47 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 134512.47 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
134512.478=1 ∙ 85 + 3 ∙ 84 + 4 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 1 ∙ 32768 + 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 32768 + 12288 + 2048 + 320 + 8 + 2 + 0.5 + 0.109375 = 47434.60937510
Таким образом:
134512.478 = 47434.60937510
2. Полученное число 47434.609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 47434 в двоичную систему;
- Перевести 0.609375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 47434 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 47434 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
47434 | — | 23717 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 23716 | — | 11858 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 11858 | — | 5929 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 5928 | — | 2964 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2964 | — | 1482 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 1482 | — | 741 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 740 | — | 370 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 370 | — | 185 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4743410=10111001010010102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.60937510=0.1001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
47434.60937510=1011100101001010.1001112
Ответ: 134512.478 = 1011100101001010.1001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести восьмеричное число 5757 в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 4271?
- Перевести 456.13 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5704?
- Перевести 43745 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите 100101 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести 5111 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запишите восьмеричное число 167241 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 441500?
- Представьте восьмеричное число 3664 в двоичной системе счисления