Перевести число 13476.32335136152 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13476.32335136152 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13476.32335136152 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13476.32335136152 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13476.32335136152 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13476.323351361528=1 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 6 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 + 3 ∙ 8-4 + 5 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 3 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 1 ∙ 8-9 + 5 ∙ 8-10 + 2 ∙ 8-11 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 5 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 4096 + 1536 + 256 + 56 + 6 + 0.375 + 0.03125 + 0.005859375 + 0.000732421875 + 0.000152587890625 + 3.814697265625E-6 + 1.4305114746094E-6 + 3.5762786865234E-7 + 7.4505805969238E-9 + 4.6566128730774E-9 + 2.3283064365387E-10 = 5950.412999999910
Таким образом:
13476.323351361528 = 5950.412999999910
2. Полученное число 5950.4129999999 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 5950 в двоичную систему;
- Перевести 0.4129999999 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 5950 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 5950 | 2 | |||||||||||||||||||||||
5950 | — | 2975 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2974 | — | 1487 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1486 | — | 743 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 742 | — | 371 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 370 | — | 185 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 184 | — | 92 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 92 | — | 46 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
595010=10111001111102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4129999999 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4129999999 ∙ 2 = 0.8259999998 (0)
0.8259999998 ∙ 2 = 1.6519999996 (1)
0.6519999996 ∙ 2 = 1.3039999992 (1)
0.3039999992 ∙ 2 = 0.6079999984 (0)
0.6079999984 ∙ 2 = 1.2159999968 (1)
0.2159999968 ∙ 2 = 0.4319999936 (0)
0.4319999936 ∙ 2 = 0.8639999872 (0)
0.8639999872 ∙ 2 = 1.7279999744 (1)
0.7279999744 ∙ 2 = 1.4559999488 (1)
0.4559999488 ∙ 2 = 0.9119998976 (0)
0.9119998976 ∙ 2 = 1.8239997952 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.412999999910=0.011010011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
5950.412999999910=1011100111110.011010011012
Ответ: 13476.323351361528 = 1011100111110.011010011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как выглядит восьмеричное число 4553 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 550.501 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 725341?
- Перевод 201023 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести число 0.03 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 203051 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 272021.631 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 32223?
- Представьте восьмеричное число 36570 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 023401 в двоичной системе счисления