Перевести число 14B.8A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 14B.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14B.8A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 14B.8A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14B.8A в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

14B.8A16=1 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + B ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 256 + 64 + 11 + 0.5 + 0.0390625 = 331.539062510

Таким образом:

14B.8A16 = 331.539062510

2. Полученное число 331.5390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 331 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.5390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 331 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

331 2
330 165 2
1 164 82 2
1 82 41 2
0 40 20 2
1 20 10 2
0 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

33110=1010010112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.539062510=0.10001012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

331.539062510=101001011.10001012

Ответ: 14B.8A16 = 101001011.10001012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector